Предел функции в точке. Число А называется пределом функции f(x) при , если для любого числа ε>0 можно указать такое δ>0

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любого числа ε>0 можно указать такое δ>0, что для любого , удовлетворяющего неравенству , выполняется неравенство . В этом случае пишут .

Если число А₁ (число А₂) есть предел функции y = f(x) при x, стремящемся к a так, что х принимает только значения, меньшие (большие) а, то А₁ (А₂) называется левым (правым) пределом функции f(x) в точке а. При этом соответственно пишут .

1.2 Постоянная величина b называется пределом функции ƒ(x) при x стремящемся к x₀ (x→ x₀), если для всех x сколь угодно мало отличающихся от x₀ соответствующие значения функции ƒ(x) сколь угодно мало отличаются от b. То есть, при x→ x₀ , ƒ (x) →b, .

Замечание:

– x может стремится не только к конечному x₀ , но и к бесконечности (x → ∞), и к нулю (x→0).

Функция f(x) называется бесконечно малой при , если .

Функция f(x) называется бесконечно большой при , если .