Область значений функции есть множество всех действительных значений, которые принимает функция.

Лекция №1

Пределы

К понятию функции приводит изучение разнообразных явлений в окружающем нас мире. Так, например ясно, что:

1 каждому значению длины куба соответствует его объём;

2 каждому значению радиуса окружности соответствует её длина и площадь круга;

3 каждому показателю рентабельности соответствует определённая величина прибыли.

Во всех этих примерах общим является то, что каждому числовому значению одной величины сопоставляется определённое числовое значение другой.

Эта зависимость между двумя переменными величинами носит взаимный характер, и ни одна из этих величин не играет сама по себе первенствующей роли. Однако в условиях конкретной задачи часто случается так, что заданы значения некоторой величины х (независимой переменной) и по ним определяются соответствующе значения величины y (зависимой переменной).

Независимую переменную величину, то есть величину, для которой мы можем задавать произвольные, интересующие нас значения, называют аргументом. Переменную величину, значения которой зависят от аргумента, называют функцией.

Переменная величина y называется функцией переменной величины х, если каждому значению х, взятому из области её изменения, соответствует по определённому правилу единственное значение y.

Символически функциональная зависимость между переменной y и переменной х записывается с помощью равенства y = f(x), где f обозначает совокупность действий, которые надо произвести над х, чтобы получить y.

Под областью определения (существования) функции f(x) понимается совокупность всех действительных значений аргумента х, при которых функция определена и выражается действительным числом.

Иногда область определения функции ограничивается физическим или геометрическим смыслом задачи.

Нельзя смешивать область определения функции с областью значений функции.

Область значений функции есть множество всех действительных значений, которые принимает функция.