Тема 3.2.15 Електромагнітна теорія світла. Когерентність та монохроматичність хвиль.

План

1 Висновки з теорії Максвелла про електромагнітну природу світла.

2 Тиск світла. Дослід Лебедєва.

3 Інтерференція світла. Когерентні хвилі.

4 Фізична природа некогерентності хвиль.

5 Умови інтерференційного максимуму та мінімуму.

Література:

[1] Чолпан П.П. Фізика: Підручник. – К.: Вища шк., 2004. – 567 с.

(§ 10.3 )

[2] За редакцією І.Є. Лопатинського. Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М. та ін. Курс фізики:

Навчальний підручник. – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002 р. – 367 с. (§ 89)

1 Швидкість поширення електромагнітного поля в середовищі дорівнює швидкості світла у вакуумі, поділеній на , де ε і μ відповідно відносна діелектрична і магнітна проникність середовища. Якщо електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі, де ε = 1, μ = 1, то υ = с = 2,998 * 10⁸ м/с.

Звідси випливає, що швидкість поширення світла і швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі однакові. Це дало підставу Дж. Максвеллу ототожнити світлові хвилі з електромагнітними. Так виникла електромагнітна теорія світла, згідно з якою світлові хвилі є електромагнітними хвилями дуже короткої довжини. Для не феромагнітних речовин μ = 1, отже υ = с / або n = с/ υ = ,

де n – абсолютний показник заломлення не феромагнітних речовин, тобто показник заломлення відносно вакууму. Згідно із співвідношенням показник заломлення для них дорівнює квадратному кореню з діелектричної проникності. Це положення називають законом Максвелла.

2З електромагнітної теорії світла Максвелла випливає, що електромагнітній хвилі крім енергії властивий ще імпульс. Тому світлові хвилі, що падають на будь-яке тіло, передаючи йому свій імпульс, мають чинити на нього тиск. У разі повного поглинання світла тілом світлової хвилі просто віддають йому свій імпульс. При повному відбиванні світла від тіла, як у випадку пружного удару кулі, світлові хвилі надають тілу подвійного імпульсу.

Ще з часів Й. Кеплера за допомогою уявлень про світловий тиск пояснювали форми хвостів комет.

Експериментально існування світлового тиску вперше встановив 1900 р. російський фізик П.М. Лебедєв. Для вимірювання світлового тиску він спрямував інтенсивний світловий потік на легкі металеві пластинки, підвішені на тонкій нитці в балоні, з якого було викачано повітря. пластинки лівого ряду підвісу були чорними, а пластинки правого – блискучими. Тому тиск світла на пластинки лівого ряду р = Е / с був меншим, ніж на пластинки правого ряду, де р = Е / с (1+ρ). Унаслідок цього під впливом падаючого світла підвіс повертається на певний кут, за значенням якого можна було визначити силу закручування і, отже, світловий тиск.

3 Інтерференцією світла називається явище накладання двох або кількох когерентних світлових хвиль, в результаті якого відбувається перерозподіл інтенсивності світла в просторі.

Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і в точці накладання – постійну різницю фаз.

Отже, якщо хвилі когерентні, то спостерігається самоузгоджений перебіг в часі і просторі декількох хвильових процесів. Цю умову задовольняють монохроматичні хвилі – хвилі однієї строго визначеної частоти і сталої амплітуди. Оскільки ж одне реальне джерело не дає строго монохроматичного світла з постійною початковою фазою, то хвилі, що випромінюються будь-якими незалежними джерелами світла, завжди не когерентні.

4Фізичну природу немонохроматичності, а отже, і некогерентності хвиль, що випромінюються двома різними джерелами світла, можна, виходячи з такої моделі випромінювання світла атомами. У двох самостійних джерелах світла атоми випромінюють світло незалежно один від одного. В кожному з таких атомів процес випромінювання скінченний і триває дуже короткий час (τ ≈ 10^-8 с). Через деякий час атом знову може збудитися і почати випромінювати світлові хвилі, але уже з іншою початковою фазою.

Отже, хвили, що випромінюються атомами, лише протягом інтервалу часу 10^-8 с мають приблизно сталу амплітуду і фазу коливань, тоді як за великий проміжок часу і амплітуда, і фази змінюються.

Переривчасте випромінювання світла атомами у вигляді окремих короткочасних імпульсів називається хвильовим цугом.

5 Нехай розділення на дві когерентні хвилі відбувається в певній точці О. До точки М, в якій спостерігається інтерференційна картина, одна хвиля в середовищі з показником заломлення n₁, пройшла шлях d₁, друга – в середовищі з показником заломлення n₂ – шлях d₂.

Добуток геометричної довжини d шляху світлової хвилі на показник n заломлення цього середовища називається оптичною довжиною шляху L, а Δ = L₂ – L₁ – різниця оптичних довжин пройдених хвилями шляхів – називається оптичною різницею ходу.

Коливання, що збуджуються в точці М обома хвилями, знаходяться в однаковій фазі.

Тому Δ = ± mλ₀ - умова інтерференційного максимуму.

Коливання, що збуджуються в точці М обидвома хвилями, знаходяться у протифазі і Δ = ± (2 m + 1) - умова інтерференційного мінімуму.

Контрольні запитання

1 Закон Максвелла. У чому його сутність?

2 Що називається інтерференцією світла?

3 Що таке хвильовий цуг?

4 Що таке оптична різниця ходу?

5 Формула умови інтерференційного максимуму та мінімуму.

Змістовий модуль 3.2Магнетизм. Магнітне поле електричного струму.

Тема 3.2.16 Поширення світла. Відбивання та заломлення. Принцип Ферма.(Самостійне вивчення)

План

1 Основні поняття фотометрії.

2 Поширення світла.

3 Відбивання та заломлення світла.

4 Принцип Ферма.

Література:

[1] Чолпан П.П. Фізика: Підручник. – К.: Вища шк., 2004. – 567 с. (§ 11.1 – 11.3)

1 Дія світла зумовлена насамперед наявністю певної світлової енергії. Безпосередньо світло, зумовлене дією

світлової енергії, сприймається чутливими елементами ока. Те саме відбувається в будь-якому приймачі, здатному реагувати на світло, наприклад у фотоелементі, термоелементі, фотопластинці. Саме вимірювання світла зводиться до

вимірювання світлової енергії або до вимірювання величин, з нею пов'язаних. Розділ оптики, що вивчає методи і засоби вимірювання променевої енергії, називається фотометрією.

Нехай через деяку площину за час t пройде світлова енергія E. Відношення

W = E/t

показує, яка кількість енергії проходить через площину за одиницю часу і називається потоком променевої енергії через цю площину.

Потік променевої енергії виражається в одиницях потужності, наприклад у ватах. Проте для сприйняття світлової енергії надзвичайно важливу роль відіграє око. Тому поряд з енергетичною оцінкою світла користуються оцінкою, заснованою на безпосередньому світловому сприйнятті ока. Потік променевої енергії, оцінений за зоровими

відчуттями, називається світловим потоком.

Силою світла називають світловий потік, розрахований на тілесний кут, що дорівнює стерадіану; вона вимірюється відношенням світлового потоку Ф, замкненого всередині тілесного кута Ω, до цього кута:

I = Ф/ Ω

Освітленість — це світловий потік, розрахований на одиницю площини, яка орієнтована нормально до світлового потоку, що падає на неї; вона вимірюється відношенням світлового потоку Ф, що падає на таку площину, до цієї площини σ:

Е = Ф/ σ

Яскравість протяжного джерела вимірюється силою світла, яка випромінюється одиницею поверхні, що світиться в заданому напрямі.

У системі світлових одиниць за вихідну величину взято силу світла. Одиницею сили світла с кандела (кд). Кандела — сила світла у заданому напрямі від джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частотою 540 *10¹² Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямі становить 1/683 Вт/ср. Кандела поряд з іншими одиницями виміру (метр, кілограм, секунда, моль, кельвін, ампер) належить до основних одиниць СІ.

За одиницю світлового потоку взято люмен (лм). Люмен — це світловий потік, випромінюваний точковим джерелом світла в одну канделу всередині одиничного тілесного кута (тобто кута в 1 ср).

Якщо точкове джерело мас силу світла 1 кд. то повний світловий потік, який воно створює в усіх напрямах, тобто всередині тілесного кута 4π ср, дорівнюватиме 4π лм.

За одиницю освітленості взято люкс (лк). Люкс — це освітленість такої поверхні, на 1 м² якої падає рівномірно розподілений по площині світловий потік в 1 лм. Освітленість в один люкс дістаємо на поверхні сфери радіуса 1 м, якщо в центрі п розміщується точкове джерело світла 1 кд.

Одиницею виміру яскравості є кандела на квадратний метр (кд/м²). Таку яскравість має плоска поверхня, що світиться, в напрямі нормалі до неї, якщо в цьому напрямі сила світла з одного квадратного

метра поверхні дорівнює одній канделі.

2 Для вивчення питання про поширення хвиль потрібно розглянути процес передачі хвильового збурення від однієї точки середовища до іншої, взаємодію збурень, спричинених окремими частинами хвилі, а також остаточний результат цієї взаємодії. Досвід засвідчує, що в більшості випадків, коли розміри розглядуваної ділянки хвилі великі порівняно з довжиною хвилі, прості закони полегшують розв'язання задачі про поширення хвиль. Напрям поширення хвилі в ізотропному середовищі є перпендикулярним до лінії, якої досягає хвильове збурення одночасно. Цю лінію називають фронтом хвилі. Пряму, перпендикулярну до хвильового фронту, яка показує напрям поширення

хвилі, називають променем. Отже, промінь — це геометрична лінія, яка перпендикулярна до хвильового фронту і показує напрям поширення хвильового збурення в ізотропному середовищі.

У кожній точці хвильового фронту можна провести перпендикуляр до фронту, тобто промінь. Якщо джерело хвиль точкове, то фронт хвиль матиме форму сфери, а промені збігатимуться з радіусами, проведеними з точки, з якої виходять хвилі. Під світловим променем розуміють не вузький світловий пучок, за допомогою якого можна встановити лише напрям променів, а геометричну лінію, що показує напрям поширення світла. Звичайно, чим вужчий світловий пучок, тим легше за його допомогою встановити напрям поширення світла, тобто визначити світловий промінь. Проте нескінченно вузький світловий пучок неможливо створити. Отже, світлові промені є геометричним поняттям. За їх допомогою можна встановити напрям поширення світлової енергії. Закони, що визначають зміну напряму променів, дають змогу розв'язувати дуже важливі в оптиці задачі про зміну напряму поширення світлової енергії. Для аналізу таких задач повністю виправданою буде заміна поняття «світлова хвиля» геометричним поняттям «промінь».

3 Закони відбивання та заломлення світла. Можливість бачити предмети, які самі не випромінюють світло, пов'язана з тим, що будь-яке тіло частково відбиває, а частково пропускає або поглинає світло, що на нього падає. Тіло ми бачимо з будь-якого боку внаслідок дифузійного відбивання, розсіяння в різних напрямах. Так, унаслідок розсіяного світла, хоч і слабкого, ми бачимо звідусіль навіть дзеркала, які мали б відбивати світло тільки в одному напрямі. Розсіяне світло в цьому разі зумовлене дрібними дефектами поверхні: подряпинами, наявністю пилинок тощо. Ми розглядатимемо закони напрямленого (дзеркального) відбивання 1 напрямленого пропускання (заломлення) світла.

Щоб відбувалося дзеркальне відбивання чи заломлення світла, тіло повинно мати досить гладеньку поверхню (нематову), а всередині бути однорідним (некаламутним). Це означає, що нерівності поверхні, як і неоднорідності внутрішньої будови, мають бути досить малими. Як і в будь-якому фізичному явищі, вираз «досить малий2 або «досить великий» означає мале або велике порівняно з якоюсь іншою фізичною величиною, яка має певне значення для цього явища. В нашому випадку такою величиною е довжина світлової хвилі. А тому, щоб поверхня була оптично гладенькою, а тіло оптично однорідним, потрібно, щоб нерівності й неоднорідності були значно меншими від довжини хвилі (Λ_фіол = 400 нм, Λ_черв= 750 нм).

Дослідні дані дали змогу сформулювати закон відбивання світла: промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до відбиваючої поверхні лежать у одній площині, причому кут відбивання променя дорівнює куту падіння

Кути падіння і і відбивання і^, прийнято вимірювати від перпендикуляра до відповідного променя. Точне вимірювання кута падіння і та кута заломлення г приводить до закону заломлення: промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр до поверхні розділу суміжних середовищ лежать у одній площині: кут падіння і кут заломлення г пов'язані таким співвідношенням:

де n — відносний показник заломлення (показник заломлення другого середовища відносно першого) є сталою величиною, яка не залежить від кута падіння і визначається оптичними властивостями граничних середовищ. Кути і та г завжди вимірюють у напрямі від перпендикуляра до відповідного променя.

4 За принципом Ферма світло поширюється по такому шляху, що час, необхідний для його проходження від однієї точки до іншої, має

найменше значення.

Проте для того щоб принцип Ферма відображав фактичний стан

справ, йому треба дати більш загальне визначення, ніж це зроблено самим П.Ферма, а саме: світло поширюється по шляху, оптична довжина якого екстремальна, тобто або мінімальна, або максимальна, або стаціонарна (однакова для всіх можливих шляхів).

Контрольні запитання

1 Дайте визначення силі світла. В яких одиницях вона виражається?

2 Що таке освітленість і в яких одиницях вона виражається?

3 Сформулюйте закон оберненні квадраті».

4 Сформулюйте закони відбивання та заломлення світла.

5 Що таке абсолютний і відносний показники заломлення світла?

6 Поясніть причини повного внутрішнього відбивання світла.

7 Сформулюйте принцип Ферма для світла.

Змістовий модуль 3.2Магнетизм. Магнітне поле електричного струму.

Тема 3.2.17 Методи спостереження інтерференції світла.(Самостійне вивчення)

План

1 Інтерференція світла.

2 Методи спостереження інтерференції світла.

Література:

[1] Чолпан П.П. Фізика: Підручник. – К.: Вища шк., 2004. – 567 с. (§ 12.2-12.3)

1 Для світлових хвиль справджується принцип суперпозиції, внаслідок чого для них характерне векторне додавання напруженостей електричних полів окремих світлових хвиль. Справедливість принципу суперпозиції зумовлена тим, що наведені в середовищі дипольні моменти прямо пропорційні напруженості зовнішнього електричного поля, тобто електричні властивості середовища мають лінійний характер. Якби співвідношення між зовнішнім полем і результатом його впливу на середовище мали нелінійний характер, то принципу суперпозиції не було б. У цьому разі одне випромінювання заважало б поширенню другого, спотворювало б його. Проте в деяких випадках ця нелінійність існує, наприклад при поширенні електромагнітних хвиль у дуже йонізованому середовищі (плазмі). Характерно, що

М. В. Ломоносов вважав справедливість принципу суперпозиції у сфері світлових явищ одним із основних аргументів на користь хвильової природи світла. За електромагнітною теорією принцип суперпозиції означає, що вектор напруженості результуючого електричного поля двох світлових хвиль, які проходять через одну точку, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів кожної хвилі

окремо. Зокрема, якщо напруженості цих полів мають однакові значення і протилежно напрямлені, напруженість результуючого електричного поля дорівнюватиме нулю; навпаки, при однаковому напрямі напруженостей складових полів напруженість результуючого поля досягне максимального значення. Явище додавання електромагнітних хвиль однієї частоти коливань, що мають сталу різницю фаз і однаковий напрям коливань, називають інтерференцією електромагнітних хвиль.

Результуюча інтенсивність від двох таких джерел світла при цьому дорівнює сумі обох інтенсивностей, які дає кожне джерело. Внаслідок того, що спостерігач не може стежити за миттєвим станом інтерференційної картини, а положення максимумів і мінімумів швидко змінюється у просторі, він сприйматиме деяку середню освітленість без максимумів і мінімумів з інтенсивністю 2І₀. Джерела світла, для яких різниця фаз хаотично змінюється з часом, не можуть давати інтерференції світла з послідовними чергуваннями максимумів і мінімумів освітленості. Їх називають некогерентними. Будь-які незалежні джерела світла, наприклад звичайні освітлювальні лампи, є некогерентними джерелами світла: зі збільшенням їх кількості інтенсивність результуючого освітлення ніколи не зменшується. Отже, для некогерентних джерел світла інтенсивність результуючого світла дорівнює сумі інтенсивностей падаючого світла (І = І₁ * І₂). Для когерентних джерел, як було показано вище, така рівність не справджується.

2 Ньютон 1675 р. спостерігав інтерференцію від повітряного прошарку, що містився між плоскопаралельною скляною пластинкою і випуклою поверхнею об'єктива астрономічного рефрактора у відбитому світлі. Темна пляма в місці дотику плоского скла і об'єктива виявилась оточеною світлими і темними кільцями в монохроматичному світлі або кольоровими кільцями в білому. З віддаленням від

центральної темної плями, тобто зі збільшенням товщини повітряного прошарку, кольорові смуги вужчають, а потім зовсім зникають. Інтерференційну картину, що спостерігається при цьому, називають кільцями Ньютона. Отже, зрозуміло, що інтерференційна картина має вигляд системи концентричних кілець. Місця однакової товщини в повітряному прошарку, які відповідають місцям однакового

запізнення світлових хвиль, мають форму концентричних кіл при

нормальному падінні світла або еліпсів — при падінні світла під кутом.

Контрольні запитання

1 У чому полягає принцип спостереження інтерференції світла?

2 Розкажіть про дзеркало Ллойда.

3 Що називають кільцями Ньютона?

Змістовий модуль 3.2Магнетизм. Магнітне поле електричного струму.

Лекція № 22