Системи числення.

1. Щоб перевести число у двійкову систему числення потрібно число, яке переводиться ділити на 2 і записувати остачу.

Отже, ми ділимо кожне число на 2 і записуємо остачу в кінець двійкового запису, продовжуємо ділення доки в ділимому не буде 0.Отримане число записують з кінця.

Число, що ми отримали 101111

Щоб перевести число у вісімкову систему числення потрібно число, яке переводиться ділити на 8 і записувати остачу.

Отже, отримуємо вісімкове число 57.( Як і в двійковій системі число записується з кінця).

Щоб перевести число у шістнадцяткову систему числення потрібно число, яке переводиться ділити на 16 і записувати остачу. Число Записується з кінця.

A=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15 у шістнадцятковій системі.

Отже, отримуємо шістнадцяткове число 2F.

Щоб перевести у двійково-десяткову систему числа просто потрібно розкладати по тетрадам.

47=0100 0111

406=0100 0000 0110

6045=0110 0000 0100 0101

2. Виконати наступні операції з числами у двійковій системі числення:

₊10010100

01101000

Правила додавання двійкових чисел:

Табиця 1.1 Правила додавання двійкових чисел.

При додаванні одиниця переносу переходить в старший розряд.

Правила віднімання двійкових чисел:

1. При відніманні чисел, що закінчуються однаковими цифрами, результат буде закінчуватися нулем (тобто ... 1 - ... 1 = ... 0 - ... 0 = ... 0).

2. При відніманні чисел, що закінчуються різними цифрами, різниця буде закінчуватися 1, при цьому у разі віднімання ... 0 - ... 1 буде спостерігатися явище позичання зі старшого розряду (іншими словами, ... 1 - ... 0 =... 1, ... 0 - ... 1 = ... ↷ 1).

_-11001100

01110111

Правила множення двійкових чисел:

1. При множенні 1 на 1 отримуємо 1 (1*1=1)

2. При множенні 0 на 0 отримуємо 0 (0*0=0)

3. При множенні 0 на 1 отримуємо 0 (0*1=0)

_*110111

110001

110111____

Правила ділення двійкових чисел:

Ділення двійкових чисел, як і десяткових, виконується при записі чисел «кутом». Для здійснення розподілу необхідно в діленому вибрати першу частину числа, яка збігається з дільником за кількістю знаків - якщо число, утворене цією частиною знаків не менше дільника. В іншому випадку вибирається така перша частина числа, в якій знаків на один більше, ніж у дільнику. В обох випадках перша цифра дорівнює 1, але не тоді, коли ділене менше дільника: лише в цьому випадку першою цифрою буде 0, що означає, що ділене містить нуль цілих. Далі поділ проводиться так само, як і в десятковій системі.

Додавання по модулю 2 (Додавання по нерівнозначності).

Таблиця 2.1 Правила додавання двійкових чисел по модулю 2.

_XOR10110001

11001010

3. Виконати наступні операції з числами в вісімковій системі числення.

При додаванні у вісімковій системі діють ті ж правила, що і у двійковій. Отож перенос у старший розряд ми отримуємо, якщо число більше, ніж 7, наприклад, 7+1=8, пишемо 0,а 1 переходить у старший розряд.

₊2507

1721

Віднімання у вісімковій системі числення відбувається по правилам схожим на правила віднімання в десятковій системі. Якщо розряд від якого віднімають, менший, ніж розряд, який віднімається, то спостерігається явище позики зі старшого розряду.

_-3421

3147

Множення вісімкових чисел легко виконувати за допомогою даної таблиці.

Множення вісімкових чисел легко виконувати за допомогою даної таблиці.

Таблиця 3.1 Таблиця множення вісімкових чисел.

_*3240

_545

__116440

Ділення вісімкових чисел, як і десяткових, виконується при записі чисел «кутом». Варто пам’ятати, що ділення все ж відбувається у вісімковій системі. Тому, якщо ми множимо, то результат потрібно перевести у вісімкову систему.

4.Виконати наступні операції з числами у шістнадцятковій системі числення

При додаванні, якщо ми отримуємо число більше, ніж F (15), то виникає перенос до старшого розряду.

₊9801

3274

CA75

A=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15

Віднімання у шістнадцятковій системі числення відбувається по правилам схожим на правила віднімання в десятковій системі. Якщо розряд від якого віднімають, менший, ніж розряд, який віднімається, то спостерігається явище позики зі старшого розряду.

_-9441

7098

23A9

Множення у шістнадцятковій системі можна виконувати за допомогою даної таблиці:

Таблиця4.1 Таблиця множення шістнадцяткових чисел.

_*239

901

1401__