В ряд по функциям Бесселя.

Произвольная функция может быть разложена в ряд по функциям Бесселя следующим образом:

. (22)

Умножим обе части на и проинтегрируем от 0 до l. Тогда в правой части из всего ряда только один член окажется не нулевым, а именно при .

(23)

Вопрос о разложении любой функции в ряд по ортогональным функциям Бесселя является актуальным. При решении многих задач математической физики можно произвольную функцию разложить в ряд по функциям Бесселя. Зная, что для каждой из функций Бесселя эта задача решается, можно получить общее решение исходной задачи, суммируя все решения, полученные для функций Бесселя.

Это используется при численном решении задач математической физики.