Правило удвоения волны
Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением и падает на некоторую нагрузку (см. рис. 6,а).
Для момента прихода волны к нагрузке можно записать
; | (1) |
или
. | (2) |
Складывая (1) и (2), получаем
. | (3) |
Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).
Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.
Пусть, например, линия с волновым сопротивлением разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями и (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением
,
при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.
Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны
.
Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением
.
Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.
В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной на включенный в конце линии конденсатор (см. рис. 8,а).
Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать
,
где .
Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.
,
откуда для отраженной волны имеет место соотношение
или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время -
.
Соответственно для отраженной волны тока можно записать
.
Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе
и ток через него
.
В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать
;
,
где
С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид
;
.
Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени приведены на рис. 11.
Литература
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретическиеосновы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Контрольные вопросы и задачи
- Как расчет переходных процессов в длинных линиях сводится к нулевым начальным условиям?
- В чем смысл правила удвоения волн, для чего оно используется?
- Сформулируйте методику расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами.
- Что называется отраженными и преломленными волнами?
- В линии на рис. 2 , , . Определить волны тока и напряжения, возникающие при коммутации, если .
Ответ: ; ; .
- Рассмотреть падение волны напряжения, возникшей при коммутации в схеме предыдущей задачи, на резистор и определить обратные волны тока и напряжения, образующиеся при этом падении.
Ответ: ; .
- К линии, находящейся под напряжением , подключается незаряженная линия (см. рис. 12). Определить волны тока и напряжения, возникающие при этой коммутации, если , .
Ответ: ; ; .
- Рассмотреть падение волны напряжения при коммутации в схеме предыдущей задачи на резистор и определить возникающие при этом обратные волны напряжения и тока.
Ответ: ; .
- Однородная длинная линия с нагружена на емкостный элемент с . Посередине линии параллельно ему включен еще один конденсатор с . От генератора вдоль линии распространяется волна напряжения, которую до падения на конденсатор можно считать прямоугольной с . Записать выражение для напряжения на конденсаторе .
Ответ: .
Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 627;