Определитель матрицы
Далее будем рассматривать только квадратные матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие действительное число, называемое определителем матрицы и вычисляемое по определенному правилу.
Определитель матрицы естественно возникает при решении систем линейных уравнений, или в свернутой форме , или в свернутой форме . Предыдущая формула получается разложением определителя по первой строке.
Возьмем теперь квадратную матрицу -го порядка
(9.2) |
Для записи определителя -го порядка матрицы будем применять обозначения . При матрица состоит из одного элемента и ее определитель равен этому элементу. При получаем определитель .
Минором элемента матрицы называют определитель матрицы -го порядка, получаемого из матрицы вычеркиванием -той строки и -го столбца.
Пример 7. Найти минор матрицы:
.
По определению, минор элемента есть определитель матрицы, получаемой из матрицы вычеркиванием первой строки и второго столбца. Следовательно, .
Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется минор , взятый со знаком . Алгебраическое дополнение элемента обозначается , следовательно, .
Пример 8. Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы из примера 7.
.
Определителем квадратной матрицы -го порядка называется число:
, | (9.3) |
где ‑ элементы первой строки матрицы (9.2), а их алгебраические дополнения .
Запись по формуле (9.3) называется разложением определителя по первой строке.
Рассмотрим свойства определителей.
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 816;