Операции над матрицами. Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица того же размера с элементами, равными суммам соответствующих элементов слагаемых матриц

Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица того же размера с элементами, равными суммам соответствующих элементов слагаемых матриц, т.е. .

Сложение матриц обладает следующими свойствами:

1.Коммутативность, т.е. .

2.Ассоциативность, т.е. .

3.Для любых двух матриц и одинакового размера существует единственная матрица такая, что . Матрица обозначается и называется разностью матриц и . Уравнение имеет решение , получающаяся при этом матрица называется противоположной и обозначается .

Произведением матрицы на число называется матрица, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы , умноженным на число .

Умножение матрицы на действительное число обладает следующими свойствами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. (ассоциативность);

5. (дистрибутивность);

6. (дистрибутивность).

Матрица называется согласованной с матрицей , если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В этом случае произведением матрицы на матрицу называется матрица , где , т.е. элемент, стоящий в -той строке и -том столбце матрицы произведения равен сумме произведений элементов -той строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .

Свойства умножения:

1.Если матрица согласована с матрицей , а матрица согласована с матрицей , то ассоциативность умножения;

2. свойство дистрибутивности;

3. Умножение матриц не коммутативно, т.е., как правило, .

 

Транспонированием матрицы называется операция замены местами строк и столбцов с сохранением порядка их следования, т.е. -я строка матрицы становится -тым столбцом транспонированной матрицы. Матрица, транспонированная к матрице обозначается .

Свойства транспонирования:

1.

2.

3.

4.








Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 677;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.