Операции над матрицами. Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица того же размера с элементами, равными суммам соответствующих элементов слагаемых матриц
Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица того же размера с элементами, равными суммам соответствующих элементов слагаемых матриц, т.е. .
Сложение матриц обладает следующими свойствами:
1.Коммутативность, т.е. .
2.Ассоциативность, т.е. .
3.Для любых двух матриц и одинакового размера существует единственная матрица такая, что . Матрица обозначается и называется разностью матриц и . Уравнение имеет решение , получающаяся при этом матрица называется противоположной и обозначается .
Произведением матрицы на число называется матрица, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы , умноженным на число .
Умножение матрицы на действительное число обладает следующими свойствами:
1. ;
2. ;
3. ;
4. (ассоциативность);
5. (дистрибутивность);
6. (дистрибутивность).
Матрица называется согласованной с матрицей , если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В этом случае произведением матрицы на матрицу называется матрица , где , т.е. элемент, стоящий в -той строке и -том столбце матрицы произведения равен сумме произведений элементов -той строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .
Свойства умножения:
1.Если матрица согласована с матрицей , а матрица согласована с матрицей , то ‑ ассоциативность умножения;
2. ‑ свойство дистрибутивности;
3. Умножение матриц не коммутативно, т.е., как правило, .
Транспонированием матрицы называется операция замены местами строк и столбцов с сохранением порядка их следования, т.е. -я строка матрицы становится -тым столбцом транспонированной матрицы. Матрица, транспонированная к матрице обозначается .
Свойства транспонирования:
1.
2.
3.
4.
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 677;