Понятие комплексного числа

Лекция 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

Комплексным числом называется выражение

,

где , а символ и называется мнимой единицей и определяется равенством При этом, называется действительной частью комплексного числа и обозначается

,

а - мнимой частью и обозначается

Геометрически в декартовой системе координат число можно изобразить точкой . Абсцисса и ордината точки соответственно равны действительной и мнимой частям комплексного числа. Например, комплексному числу соответствует точка (рис.1 1).

В общем случае между точкой и комплексным числом существует взаимно однозначное соответствие.

Если имеем действительное число , которому соответствует точка на оси . Ось называется действительной осью. Таким образом, действительные числа есть частный случай комплексных чисел.

Если имеем чисто мнимое число , которому соответствует точка на оси . Ось называется мнимой осью.

Числа и называются комплексно-сопряженными или просто сопряженными. Они отличаются друг от друга, только знаком мнимой части.

Два комплексных числа и называются равными, если равны их действительные и мнимые части, т. е.

В частности , если и .