Методика измерений. Для получения симметричной петли гистерезиса в исследуемую электрическую цепь подается постоянная составляющая напряжения

Для получения симметричной петли гистерезиса в исследуемую электрическую цепь подается постоянная составляющая напряжения, величину которой можно изменять с помощью ручки плавной регулировки напряжения «12 В – 120 В», расположенной на передней панели источника питания ИП.

На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение U_у с эталонного конденсатора

, (2.13)

Так как С₁ и С₂ соединены последовательно, то они имеют одинаковый заряд q на обкладках. Величина этого заряда может быть выражена через электрическое смещение D поля в исследуемом конденсаторе С₁:

,

откуда

, (2.14)

где σ – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора С₁; S – площадь обкладок конденсатора С₁, S=3 см².

С учетом (2.14) напряжение

, (2.15)

На горизонтально отклоняющие пластины подается напряжение U_х, снимаемое с сопротивления R₂:

, (2.16)

Это напряжение, как видим, составляет часть полного напряжения U, подаваемого на делитель напряжения R₁, R₂, а значит, и на емкостный делитель С₁ и С₂. Емкости С₁ и С₂ подобраны таким образом, что С₁<<С₂. С₂=0.047 мкФ. Поэтому с достаточной степенью точности (~ ) можно считать, что практически все напряжение U, снимаемое с потенциометра R₃, на емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору С₁. Действительно, так как >> 1, то . Тогда, полагая электрическое поле внутри конденсатора С₁ однородным, имеем:

, (2.17)

где Е – напряженность электрического поля в пластине сегнетоэлектрика; h – толщина пластины сегнетоэлектрика, h=0.2 см.

С учетом (2.17) напряжение U_х можно представить в виде

. (2.18)

Таким образом, в данной электрической схеме на вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа одновременно подаются периодически изменяющиеся напряжения, пропорциональные, соответственно, электрическому смещению D и напряженности поля Е в исследуемом сегнетоэлектрике, в результате чего на экране осциллографа получается петля гистерезиса (см. рис. 2.3).

Выражения (2.15), (2.17) и (2.18) позволяют найти смещение D и напряженность Е электрического поля в сегнетоэлектрике, если предварительно определены величины U_y, U_x и U. Напряжение U определяется по показанию вольтметра PV. Напряжения U_y и U_х измеряются с помощью осциллографа и рассчитываются по формулам:

, (2.19)

, (2.20)

где у, х – отклонение электронного луча на экране осциллографа по осям У и Х соответственно; k_y, k_x – коэффициенты отклонения каналов У и Х осциллографа. k_x=0.3 В/дел.

Учитывая (2.19) и (2.20), из выражений (2.15) и (2.18) получим:

, (2.21)

, (2.22)

Кроме того, из выражения (2.17) следует:

, (2.23)

где U – эффективное значение напряжения, измеряемое вольтметром PV.

Для напряженности поля получили две формулы. Формула (2.22) используется для определения текущего, а формула (2.23) – для определения амплитудного значения напряженности поля в сегнетоэлектрике.

Применим полученные соотношения для нахождения тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике и исследования зависимости .

Подставляя в (2.12) выражения (2.21) и (2.22), имеем

, (2.24)

где S_п – площадь петли гистерезиса в координатах х, у; х₀, у₀ – координаты вершины петли гистерезиса.

Для измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ε используем тот факт, что основная кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 2.3) является геометрическим местом точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях Е₀ напряженности поля в образце. Для каждой ее точки можем записать соотношение (2.5) в виде: , где D₀, Е₀ – координаты вершин циклов переполяризации. Тогда, определив с помощью формул (2.21) и (2.23) значения D₀ и Е₀ вершин нескольких циклов, можно из (2.5) найти значения ε при различных значениях Е₀ согласно выражению:

, (2.25)

и изучить зависимость .