Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.

Рассмотрим электрическую цепь с двумя параллельными

ветвями (рис. 2.11). Полученные выводы распространим на цепь с любым количеством ветвей. К цепи, содержащей две параллельные ветви, включающие активные, индуктивные и емкостные элементы (R₁, L₁, C₁ и R₂, L₂, C₂ cоответственно), подводится переменное напряжение U частоты f.

Прямая задача: Заданы все Обратная задача: Заданы свойства

входящие в цепь элементы. цепи. Найти неизвестные элементы

Найти все токи и разности цепи (эта задача решена в лабора-

фаз. торной работе Ц-5)

Решим прямую задачу, то есть найдем токи I_1, I₂ и общий ток I .

Рис. 2.11.Электрическая цепь с двумя параллельными

ветвями

Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения на параллельных участках цепи одинаковы :

U₁ = U₂ = U (2.25)

На основании закона Ома найдем токи I₁ и I₂ :

; (2.26)

Найдем также разности фаз тока и напряжения для каждой ветви:

(2.27)

На основании первого закона Кирхгофа применительно к узлу А можно записать:

_{= +} (2.28)

Таким образом, для определения тока I необходимо векторно сложить токи I₁ и I₂. В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор напряжения .

Предположим, что при расчете разностей фаз тока и напряжения в ветвях цепи оказалось, что φ₁>0, а φ₂ <0. Строим вектор под углом φ₁ к вектору , и вектор под углом φ₂ к вектору . Графически складываем эти векторы (см. рис.2.12). Величина тока определяется длиной полученного вектора с учетом выбранного масштаба. Разность фаз неразветвленного участка цепи определяется углом между векторами и

Рис. 2.12