Графо-аналитический способ расчета

цепи с параллельным соединением ветвей (рис. 2.11)

Определение: Активнойсоставляющей тока называется проекция тока на вектор напряжения.

Реактивнойсоставляющей тока называется проекция вектора тока на направление, перпендикулярное вектору напряжения.

Исходя из этих определений вектор тока можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: активную I_a и реактивную I_p .

I_a = I (2.29)

I_р = I (2.30)

Так как - функция четная, то при любом φ активная составляющая тока I_a>0. А так как является нечетной функцией, знак реактивной составляющей I_р зависит от разности фаз φ. В случае, изображенном на векторной диаграмме (рис. 2.13) I_р <0 .

Рис. 2.13

Пользуясь формулами (2.27) и (2.28) определяем активную и реактивную составляющую каждого из токов _и . Пользуясь соотношениями векторной алгебры, найдем активную и реактивную составляющие вектора :

I_a=I_a1+I_a2

(2.31)

I_р = I_р1+ I_р2

Тогда: (2.32)

Определение: Состояние цепи с параллельным соединением ветвей, при котором разность фаз тока в общем участке цепи и напряжения равна нулю, называется резонансом токов.

Из соотношения (2.31) следует, что резонанс токов возникает, когда реактивная составляющая тока I_р равна нулю. А это, в свою очередь, происходит, если

I_р1=-I_р2, (2.33)

то есть реактивные составляющие токов параллельных ветвей цепи равны по величине и противоположны по знаку - это вытекает из (2.31).

Рассмотрим векторную диаграмму, изображенную на рис.2.14.

Рис. 2.14

Очевидно, что реактивные составляющие токов _и равны по величине и противоположны по знаку, поэтому они компенсируют друг друга. При этом в первой ветви нагрузка имеет активно-емкостный характер, а во второй – активно-индуктивный. Такое свойство цепи с параллельными ветвями, выражающееся формулой (2.31), используют для повышения коэффициента мощности цепи.

Как правило, на предприятиях нагрузка имеет активно-индуктивный характер (различные нагревательные элементы являются активными, а катушки, обмотки двигателей и трансформаторов – активно-индуктивными). Поэтому разность фаз тока и напряжения, как правило, положительна, и векторная диаграмма тока и напряжения имеет вид, представленный на рис.2.15.

Рис. 2.15

Рассмотрим упрощенную схему приемника, состоящую из активного и индуктивного элементов (см. рис. 2.15). Коэффициент мощности cosφ такой схемы гораздо меньше единицы. Для увеличения cosφ необходимо уменьшить разность фаз тока и напряжения φ.

Подключим параллельно активно-индуктивному приемнику емкостный элемент – конденсатор (см. рис. 2.16).

Рис. 2.16

Применим к узлу А первый закон Кирхгофа : _{= +}

Разность фаз тока и напряжения на емкостном элементе равна -90⁰. После векторного сложения токов и получим общий ток .

В результате параллельного подключения конденсатора разность фаз φ_к тока и напряжения U стала меньше, чем φ_п, а значит, коэффициент мощности cosφ увеличился. Кроме того, если при отсутствии конденсатора ток, идущий от источника, был равен току приемника, то после параллельного подключения конденсатора ток, генерируемый источником, уменьшился.

Особо стоит подчеркнуть, что при этом не изменились ни ток , текущий через приемник, ни разность фаз тока приемника и его напряжения, то есть приемник продолжает работать в том же режиме, что и до подключения конденсатора.

За счет уменьшения тока, исходящего от источника, источник тока работает в более экономичном режиме. Кроме того, уменьшается нагрев проводов, таким образом, уменьшаются потери энергии в подводящих проводах, а сечение проводов может быть меньше.

ЛЕКЦИЯ 5.