Фільтрація сигналів в частотній області

За формою графіку модуля комплексної частотної характеристики (за видом АЧХ) фільтри ділять на чотири основні типи:

– фільтр нижніх частот (ФНЧ, low-pass filter) – має порівняно великий коефіцієнт передачі на частотах, які знаходяться в околі нульової частоти, і порівняно низький – на інших частотах. Тому такі фільтри зберігають незмінною величину спектральних складових вхідного сигналу на нижніх частотах; говорять, що ФНЧ пропускають низькочастотні сигнали та не пропускають високочастотні;

– фільтр верхніх частот (ФВЧ, high-pass filter) – має високий коефіцієнт передачі на частотах, які більші за частоту зрізу , і низький – на частотах від нуля до . Отже, вони пропускають без змін частину спектру вхідного сигналу, яка знаходиться на частотах від до і не пропускають складові спектру сигналу від 0 до . ФВЧ пропускають високочастотні сигнали;

– смуговий фільтр (СФ, band-pass filter) – має великий коефіцієнт передачі лише в певній смузі частот між частотами та . Поза цим проміжком коефіцієнт передачі малий. Отже, на вихід такого фільтра пройдуть лише ті спектральні складові сигналу, які знаходяться в смузі пропускання фільтра, і не пройдуть ті, які лежать від нуля до та від до ;

– загороджувальний фільтр (ЗФ, band-stop filter) – є дуальним до смугового: великий коефіцієнт передачі в нього поза проміжком частот від до . Починаючи від нульової частоти і до , а також від до коефіцієнт передачі великий. Тому при проходженні через такий фільтр сигналу, із його спектру видаляться складові, що лежать між та , а всі інші складові пройдуть на вихід фільтру без змін. Іноді загороджувальний фільтр називають режекторним фільтром. Якщо смуга затримки такого фільтра порівняно вузька, такий загороджувальний фільтр називають іноді фільтром-пробкою (notch-filter). Зокрема, такі фільтри використовують для позбавлення від мережевої перешкоди, коли треба вирізати зі спектру сигналу лише спектральну складову в вузькому околі частоти 50 Гц.

На рисунку 9.6 наведені АЧХ «ідеальних» та реальних фільтрів чотирьох типів. В реальних фільтрах не можливо забезпечити різкий перехід між смугою пропускання та смугою затримки. Між цими двома смугами буде знаходитися частотний проміжок, на якому коефіцієнт передачі змінюється – перехідна смуга.

На рис. 9.7, а наведено сегмент сигналу ЕКГ з високочастотними перешкодами. Ці перешкоди можуть бути викликані підсилювачами, записуючою системою, наводкою від супутнього електроміографічного сигналу і т.д. Крім того, показаний сигнал був спотворений мережевою наводкою 60 Гц (і її гармоніками), яку, зважаючи на низькочастотний характер самої ЕКГ, також можна розглядати як частину високочастотного шуму. На рис. 9.7, б-в наведено цей сигнал після фільтрації за допомогою ФНЧ Баттерворта 8 порядку з частотою зрізу 70 Гц, а також АЧХ цього фільтра.

Рис. 9.6. а, б) ЕКГ з високочастотним шумом до і після фільтрації (ФНЧ Баттерворта 8 порядку з частотою зрізу 70 Гц); в) АЧХ ФНЧ Баттерворта 8 порядку з частотою зрізу 70 Гц, Fs = 1 кГц

Низькочастотні артефакти або дрейф ізолінії в сигналах ЕКГ, що знімаються з грудних відведень, можуть бути викликані кашлем або диханням, що супроводжуються сильним рухом грудної клітки. При зніманні ЕКГ з кінцівок звичайним джерелом артефактів є рухи рук або ніг. Низькочастотні артефакти також можуть викликатися поганим контактом електродів зі шкірою або поляризацією електродів. Іноді дрейф ізолінії також викликається змінами температури і систематичними похибками апаратури і підсилювачів. На рис. 9.7, а показаний сигнал ЕКГ з низькочастотними артефактами, а на рис. 9.7, б-в ─ цей сигнал після фільтрації за допомогою ФВЧ з частотою зрізу 2 Гц, а також АЧХ цього фільтра.

Рис. 9.7. а, б) ЕКГ з низькочастотним шумом до і після фільтрації (ФВЧ з частотою зрізу 2 Гц), в) АЧХ ФВЧ Баттерворта 8 порядку з частотою зрізу 2 Гц

На рис. 9.8 наведено сигнал каротидного пульсу з високочастотним шумом та результат фільтрації з використанням фільтра нижніх частот Баттерворта.

Тип періодичних артефактів, який найбільш часто зустрічається в біомедичних сигналах, ─ це мережева наводка з частотою 50 або 60 Гц (рис. 9.9). Якщо через спотворення або урізання сигналу форма хвилі мережевої наводки не є чистою синусоїдою, то можуть з'являтися гармоніки основної частоти. Спектр потужності сигналу дасть чітку індикацію присутності мережевої наводки у вигляді імпульсу або піку на частоті 50 або 60 Гц; проте, якщо існують гармоніки, то вони виявляться у вигляді додаткових піків на частотах, кратних основній частоті (рис. 9.10). Для видалення періодичних артефактів обчислюється перетворення Фур'є сигналу, після чого із спектру видаляються небажані компоненти (рис. 9.11), а потім обчислюється обернене перетворення Фур'є. Небажані частотні компоненти можуть бути прирівняні до нуля чи, прирівняні до середнього рівня декількох частотних компонент сигналу поблизу компоненти, яку потрібно видалити. У першому випадку видаляються шумові компоненти одночасно з компонентами сигналу на тій же самій частоті, у другому ─ спектр сигналу на даній ділянці залишається гладким.

Рис. 9.8. Сигнал каротидного пульсу з високочастотним шумом та результат фільтрації з використанням фільтра нижніх частот Баттерворта

Рис. 9.9. а) сигнал ЕКГ з перешкодою 60 Гц; б) сигнал ЕКГ після фільтрації з використанням режекторного фільтра мережевої перешкоди 60 Гц

Рис. 9.10. Прояв в спектрі електрокардіосигналу мережевої завади з базовою частотою 50 Гц та її непарними гармоніками

Рис. 9.11. а) АЧХ режекторного фільтра для усунення перешкоди 60 Гц; б) АЧХ гребінчатого фільтра для усунення перешкоди 60 Гц з непарними гармоніками

На рис. 9.12 наведено сигнал ЕКГ з комбінацією артефактів (дрейф ізолінії, високочастотний шум і мережева наводка) на різних стадіях фільтрації, а на рис. 9.13 ─ спектр потужності сигналів ЕКГ і частотна характеристика комбінації фільтрів нижніх частот, верхніх частот і гребінчатого фільтру.

Рис. 9.12. Сигнал ЕКГ з комбінацією артефактів (дрейф ізолінії, високочастотний шум і мережева наводка) на різних стадіях фільтрації

Рис. 9.13. Спектр потужності сигналів ЕКГ і частотна характеристика комбінації фільтрів нижніх частот, верхніх частот і гребінчатого фільтру