Уравнение провисания несущего троса цепных подвесок

Общие понятия. Основной частью расчета цепной подвески явля­ется расчет натяжений и стрел провеса несущего троса. Особенность этого расчета заключается в том, что несущий трос цепной подвески, кроме нагрузки от собственного веса и дополнительных нагрузок от гололеда и ветра, воспринимает также нагрузки от подвешенных к нему контактных и вспомогательных проводов, включая и дополни­тельные нагрузки от гололеда, а в некоторых случаях и ветра на эти провода. Значение нагрузки, передающейся с контактного провода на несущий трос, зависит от стрел провеса и натяжений вспомога­тельного и контактного проводов.

Рассмотрим схемы нагрузок, действующих на контактный про­вод при различном его расположении в вертикальной плоскости (рис. 14.6). Как видно на рис. 14.6, а, на контактный провод дей­ствуют равномерно распределенная нагрузка g_K от веса провода и равномерно распределенная нагрузка g'_K, обусловленная натяжени­ем контактного провода.

Нагрузку g_K в пролете l при натяжении контактного провода К и его провеса находят из соотношения , откуда имеем^

Рис. 14.6. Схемы нагрузок, действующих на контактный провод при различ­ном его расположении в вертикальный плоскости: а, в — при положитель­ной и отрицательной стрелах провеса; б — при беспровесном положении

В случае положительной стрелы провеса контактного провода (+f) нагрузка g'_K будет положительной и направленной вверх. На несущий трос с контактного провода в этом случае будет переда­ваться равномерно распределенная нагрузка

При определенной положительной стреле провеса контактно­го провода нагрузка g'_K может оказаться равной g_K. В этом случае g_KT = О, так как контактный провод под действием его натяжения К оказался полностью самонесущим: на несущий трос через струны не передается никакая нагрузка от веса контактного провода.

Например, контактный провод МФ-100, имеющий натяжение К = 10 кН, будет полностью самонесущим (g'_K = g_K = 0,89 даН/м) в пролете 60 м, когда его стрела провеса

В случае такой стрелы провеса контактного провода вес его будет восприниматься вертикальными струнами и передаваться через них на поддерживающие устройства: все другие струны в пролете разгружены.

В компенсированных цепных подвесках контактный провод монтируют со стрелой провеса, равной примерно 0,001 l, т.е. при l_к= 60 м стрела провеса контактного провода даже при наивыс­шей температуре окружающего воздуха меньше, чем у свободно подвешенного контактного провода в пролете l. Поэтому в цеп­ных подвесках контактный провод несет сам только часть нагруз­ки от собственного веса, действующего на него, другая часть g_KT через струны передается на несущий трос.

Подставляя значения g'_K, получим

При беспровесном положении контактного провода (рис. 14.6, б) f = 0, следовательно, g'_K = 0. Контактный провод в этом случае сам не несет никакой нагрузки, последняя полностью передается на не­сущий трос: g_KJ = g_K.

При отрицательных стрелах провеса контактного провода (рис. 14.6, в), которые могут быть в полукомпенсированных подвес­ках, g'_K будет отрицательной (направленной вниз). В этом случае

т.е. несущий трос будет нести не только нагрузку g_K от веса контактно­го провода и действующих на него дополнительных нагрузок, но так­же и нагрузку g'_K, обусловленную натяжением контактного провода.

Нагрузку g'_K контактный провод в виде сосредоточенных сил передает через крайние струны его пролета на поддерживающие устройства (консоли) при l_к = l (рис. 14.7, а) или непосредственно на несущий трос, когда длина части пролета /_к, в которой контакт­ный провод имеет провес, меньше длины пролета несущего троса (рис. 14.7, б).

Сосредоточенная сила при l_к = l

сосредоточенная сила при

Рис. 14.7. Схемы передачи сосредоточенных сил на несущий трос от нагрузки, обуслов­ленной вертикальной составляющей натяже­ния контактного провода: а — при l = l_к; б — при l > l_к

Выведем уравнения про­висания несущего троса цеп­ной подвески для некоторых схем нагрузок, передающих­ся на несущий трос с контакт­ного провода. Состояние равновесия цепной подвески будем рассматривать в вер­тикальной плоскости.

Для вывода уравнений провисания несущего троса цепных подвесок различных конструк­ций примем следующие обозначения:

l — длина пролета несущего троса, м;

l_к — длина части пролета, в которой контактный провод имеет провес, м;

а — расстояние от опоры до точки закрепления троса рессор­ных струн на несущем тросе, м;

у — провес несущего троса на расстоянии х от опоры, м;

у_а — провес несущего троса на расстоянии а от опоры, м;

е — расстояние от опоры до первой простой (нерессорной) струны, м;

е₀ — расстояние от опоры до первой струны на проводе рессор­ных струн, м;

у_е — провес несущего троса на расстояние е от опоры, м;

с — длина струнового пролета контактного провода, м;

q — результирующая нагрузка на несущий трос при соответ­ствующем расчетном режиме, даН/м;

g'_x — вертикальная составляющая этой нагрузки, даН/м;

g_x — вертикальная нагрузка на несущий трос от веса всех прово­дов цепной подвески и гололеда на них (при его наличии), даН/м;

g₀ — вертикальная нагрузка на несущий трос от веса прово­дов цепной подвески при беспровесном положении контактно­го провода, даН/м;

g_T — нагрузка от веса несущего троса, даН/м;

Т— горизонтальная составляющая натяжения несущего троса, кН;

T₀ — горизонтальная составляющая натяжения несущего тро­са полукомпенсированной подвески при беспровесном положении контактных проводов, или номинальное (начальное) натяжение несущего троса компенсированной подвески, кН;

Н_х — горизонтальная составляющая натяжения ненагруженно-го несущего троса при температуре t_x, кН;

К — сумма натяжений контактных проводов (в двойной цеп­ной подвеске также и вспомогательного провода), кН;

Н — горизонтальная составляющая натяжения провода рес­сорных струн, кН;

Fq — стрела провеса несущего троса в плоскости действия ре­зультирующей нагрузки в пролете l, м;

F₀ — вертикальная стрела провеса несущего троса при беспро­весном положении контактных проводов, м;

F — вертикальная стрела провеса несущего троса, м:

F_qk — стрела провеса несущего троса в пролете f_к в плоскости действия результирующей нагрузки, м;

F_K — вертикальная стрела провеса несущего троса в пролете f_к, м;

f_к0 — вертикальная стрела провеса несущего троса в пролете /_к при беспровесном положении контактных проводов, м;

f— стрела провеса контактного провода в пролете l, м;

f_к — стрела провеса контактного провода в пролете l_к, м.

Наиболее простой расчетной схемой является схема, при которой с контактного провода на несущий трос (через большое количество струн) передается равномерно распределенная по всему пролету вер­тикальная нагрузка. В действительности же с контактного провода на несущий трос передаются через несколько струн вертикальные сосре­доточенные нагрузки, а в рессорных подвесках — еще и горизонталь­ные от натяжения проводов рессорных струн (тросов). Расчетную схе­му выбирают в зависимости от конструкции и параметров цепной подвески, а также от точности, с которой должны быть рассчитаны провесы несущего троса подвески в различных точках пролета.

Уравнение провисания несущего троса цепной подвески при рав­номерно распределенной нагрузке. Для вывода уравнения провисания несущего троса цепной под­вески при передающейся с кон­тактного провода на несущий трос (большим количеством струн) равномерно распределен­ной по всему пролету вертикаль­ной нагрузки воспользуемся схе­мами, показанными на рис. 14.8. Опорные реакции в точках А

Рис. 14.8. Схема к выводу уравнения провисания несущего троса цепной подвески с большим количеством струн в пролете

и В в этом случае:

Изгибающий момент в сече­нии троса на расстоянии х от опоры А:

Для несущего троса цепной подвески, так же как и для свободно подве­шенного провода, у = M_x JT. Подставив в него значение М_х, найдем у ='g> (/ -х)/(2Т). Поскольку g'_x = g_x - g'_K, то

Подставив в это уравнение значение g'_K, получим

Для х = I /2 величина у = F и формула примет вид:

Подставив последнее значение Т, получим

Выражения могут быть записаны в следующем виде:

В таком виде они показывают влияние натяжения контактного провода при различных стрелах его провеса на стрелу провеса и натяжение некомпенсированного несущего троса. При положи­тельных значениях f натяжение некомпенсированного несущего троса меньше, а при отрицательных — больше его натяжения T_о при беспровесном положении контактного провода.

Приняв в выражениях (14.2) и (14.3) f = 0, получим

Стрела провеса контактного провода f может быть представ­лена как разность стрел провеса несущего троса F и F₀, т.е.

Тогда можно записать так:

Величина, стоящая в скобках, играет роль эквивалентной пе­ременной (зависящей от F – F₀) нагрузки. Следовательно, расчет

несущего троса цепной подвески — тот же расчет свободно подве­шенного провода (гибкой нити), но с переменной нагрузкой:

Подставив значения F и F₀ получим

и после соответствующих преобразований

Если в уравнения 14.2 и 14.3 вместо f подставить его значение, то после соответствующих преобразований имеем:

Рассматривая эти выражения, видим, что для определения F (ком­пенсированной и полукомпенсированной подвесок) и T (полукомпен­сированной подвески) необходимо знать T₀, т.е. номинальное (на­чальное) натяжение несущего троса компенсированной подвески или соответственно натяжение несущего троса полукомпенсированной подвески при беспровесном положении контактных проводов.

Приведенные формулы даны для расчета провисания несущего троса цепной подвески при передающейся с контактного провода на несущий трос равномерно распределенной вертикальной нагрузки через большое количество струн в пролете. Обычно же в цепных под­весках, особенно с одним контакт­ным проводом, устанавливают все­го лишь несколько струн. Поэтому с целью повышения точности рас­четов нагрузки, передающиеся с контактного провода на несущий трос, целесообразно рассматри­вать не как равномерно распреде­ленные по всему пролету, а как со­средоточенные в местах установки струн цепной подвески. Найдем эти нагрузки по схемам располо­жения струн в пролете, показан­ным на рис. 14.9.

Рис. 14.9. Схемы сосредоточенных сил, передающихся с контактного провода на несущий трос через простые струны, установленные у опор (а) и смещенные от опор (б)

Для схемы рис. 14.9, а имеем:

где R₀ — сосредоточенная вертикальная нагрузка в местах уста­новки струн под опорами;

g_KX — нагрузка от веса контактного провода и гололеда на нем (при его наличии), даН/м;

g_c — нагрузка от веса струн и зажимов, даН/м.

Подставляя в это выражение значение g'_K, найдем:

Нагрузка R_c = (g_KX + g_c - g'_K)c, или

Для схемы рис. 14.9, б имеем:

Уравнение провисания не­сущего троса цепной подвес­ки при сосредоточенных вер­тикальных нагрузках. Для вывода уравнения провиса­ния несущего троса цепной подвески при передающихся с контактного провода в ме­стах установки струн сосре­доточенных вертикальных нагрузках R воспользуемся схемами, приведенными на рис. 14.10. Несущий трос бу­дем рассматривать как сво-

Рис. 14.10. Схемы к выводу уравнения прови­сания несущего троса цепной подвески: а — со смещенными от опор простыми струнами при небольшом количестве струн в пролете; б — опорные реакции

бодно подвешенный провод, нагруженный равномерно распреде­ленной нагрузкой от собственного веса g_TX и сосредоточенными силами R^ и R_CK.

Поскольку для схемы рис. 14.10, а нагрузка от веса контакт­ного провода и гололеда на нем в пролете / полностью передает­ся на несущий трос, то опорные реакции для схемы рис. 14.10, б будут:

Изгибающий момент на участке отх = 0до.х = ев соответствии со схемой рис. 14.10, б:

При х = е получим

Тогда провес несущего троса на расстоянии е от опоры

Изгибающий моментна участке от х = 0 до л: = (е + с)

При х = е + с получим

Провес несущего троса на расстоянии е + с от опоры (в точке крепления к тросу второй от опоры струны)

Составив аналогичные уравнения изгибающих моментов для других точек несущего троса, в которых установлены струны (на­пример, х = е + 2с и т.д.), можно найти его провесы в этих точках.

Уравнение провисания несущего троса цепной подвески при сосре­доточенных вертикальных и горизонтальных нагрузках. На несу­щий трос рессорных цепных подвесок, кроме нагрузки от собствен­ного веса и нагрузок, передающихся с контактного провода через струны, действуют сосредоточенные нагрузки Н'_р, обусловленные

Рис. 14.11. Схема к выводу уравнения прови­сания несущего троса рессорной цепной подвески: а — действующие вертикальные нагрузки; б — вертикальные и горизон­тальные нагрузки; в — опорные реакции

натяжением рессорных струн. Эти нагрузки приложены к не­сущему тросу на расстоянии а от опор и направлены вниз под небольшим углом к гори­зонтали (рис. 14.11, а). Нагруз­ки от натяжения рессорных струн можно заменить гори­зонтальными нагрузками Н и вертикальными Q, действу­ющими в плоскости цепной подвески (рис. 14.11, б). Та­ким образом, в рессорных цепных подвесках несущий трос, кроме вертикальных, воспринимает также горизон­тальные нагрузки, направ­ленные вдоль несущего тро­са. В результате этого он имеет неодинаковое натяжение по длине пролета: в средней части (на длине l - 1а) — натяжение Т, у опор (на длине а с каждой стороны от опоры) — натяжение Т- Н .

Натяжение рессорных струн (тросов) Н' , которое ввиду малости углов их наклона к горизонтали можно считать равным Н , достига­ет 1,5—4,0 кН, что составляет от 10 до 30 % натяжения несущего тро­са Т. Натяжения рессорных струн (тросов), составляющие большую долю натяжения несущего троса, оказывают существенное влияние на форму кривой его провисания в пролете.

Натяжение для несущего троса рессорной цепной подвески, когда на него, кроме вертикальных, действуют также горизонталь­ные нагрузки, рассчитывается выражением у_х = M_x/T_X.

Схема загружения простой балки для этого случая показана на рис. 14.11, в. Изгибающие моменты от горизонтальных сил Н ^ и Я_р2 соответственно: М_у = Н_р1у_а1; М₂ = Н_py_а1.

Опорные реакции складываются из реакций от вертикальных сил V и реакции от горизонтальных сил V", т.е.

Реакция от горизонтальных сил Н₁ и Н₂

Из этого видно, что при одинаковых параметрах (Я_р и а) проводов рессорных струн (тросов), как это обычно имеет место в рессорных подвесках, реакции V"_A - V"_B - 0. Реакции V_a и V_bub этом случае для схемы рис. 14.11, в определяются:

Вертикальная нагрузка, действующая на несущий трос на рас­стоянии а от опоры:

где g_p — нагрузка от веса тросов рессорных струн (с учетом зажи­мов), даН/м;

Q_ф — вертикальная нагрузка от фиксатора, передающаяся тро­сом рессорных струн на несущий трос, даН/м.

Изгибающий момент на участке х = 0 до х = асоответ­ствии со схемой рис. 14.11, в

При х = а получим

На рассматриваемом участке несущий трос имеет натяжение Т - Т - Н . Провес его на расстоянии а от опоры

Изгибающий момент на расстоянии е от опоры

Подставляя соответствующие значения входящих в это выра­жение величин, получим

Провес несущего троса на расстоянии е от опоры (в точке креп­ления к тросу первой простой струны)

Провес несущего троса на расстоянии е + с от опоры (в точке крепле­ния к тросу второй простой струны) можно определить из выражения

Аналогично можно составить уравнения балочных изгибающих мо­ментов и для других точек (например, х = е + 2с и т. д.) несущего троса, в которых установлены струны, а затем найти провесы троса в этих точках.

Значения величин Q и Q' в большей степени зависят от того, подвешен ли основной стержень сочлененного фиксатора к несу­щему тросу или к рессорной струне. В последнем случае нагрузки Q и Q оказывают большое влияние на форму кривой провисания несущего троса, и поэтому их необходимо учитывать в расчетах.

С помощью приведенных формул можно определить провесы не­сущего троса цепной подвески в любой точке пролета и подсчитать длины струн. Это особенно важно для компенсированных подвесок, эксплуатирующихся при скоростях движения более 160 км/ч, посколь­ку правильная регулировка контактного провода по высоте при мон­таже зависит от принятых в ре-

Рис. 14.12. Схема для определения длины струн цепных подвесок

зультате расчетов длин струн.

При определении длины струн полукомпенсированных цепных подвесок рассматривают подвеску в режиме беспровесно­го положения контактных про­водов. В компенсированных подвесках учитывают провес контактного провода (рис. 14.12) по формуле

где Х_х — длина струны, смонтированной на расстоянии х от опоры, м;

h — конструктивная высота цепной подвески, м;

у_тх — провес несущего троса на расстоянии х от опоры, м;

у_кх — провес контактного провода (в компенсированных под­весках) на расстоянии х от опоры, м.

Провес несущего троса у_тх можно определить по полученным формулам в зависимости от конструкции контактной подвески. Для определения провеса контактного провода у_кх можно вос­пользоваться формулой