Розрахунок валів на згин і кручення

У більшості випадків вали працюють одночасно на згин і кручення. Тому вали розраховують на сумісну дію цих деформацій по величині приведеного моменту. Розрахункове напруження від дії цього моменту порівнюють з допустимим напруження згину. Деякі вали (наприклад, вал, на якому встановлене черв'ячне чи конічне зубчасте колесо, та ін.), крім згину і кручення, працюють додатково на розтягання чи на стиск. Напруження розтягання чи стиску у валах настільки малі в порівнянні з напруженнями згину, що їх не враховують при розрахунку.

Порядок розрахунку валів на спільну дію згину і кручення розглянемо на прикладі розрахунку проміжного вала двоступінчастого зубчастого циліндрично­го редуктора з косозубими колесами.

Розрахунок виконують у такій послідовності:

1. Креслять схему вала (рис. 1.9), намічають місця установки на валу деталей передач і підшипників.

Рис. 1.9 – Розрахункова схема вала

2. З попередньо розробленої схеми (ескізного компонування) редуктора визначають точки прикладання (розміри а, b, c)і напрямок сил, що діють на вал.

3. Визначають сили, що діють на вал.

Рис. 1.10 – Епюри згинальних та крутного моменту

4. Будують епюри згинальних моментів (рис. 1.10). Якщо сили, що діють на вал, розташовані не в одній площині, їх розкладають по двох взаємно перпендикулярних площинах. Для кожної площини визначають опорні реакції, згинальні моменти в характерних точках і будують епюри згинальних моментів М_в та М_г. Якщо кут між площинами дії сил 30°, можна вважати, що ці сили діють в одній площині. При відхиленні сил від координатних площин на кут 15° можна вважати, що ці сили діють у даних площинах.

5. Визначають сумарні згинальні моменти М у небезпечних перерізах вала по формулі

, (1.5)

де М_г і М_в – відповідно згинальні моменти, що діють на вал у горизонтальній і вер­тикальній площинах.

6. Будують епюру крутного моменту Т, який передається валом (рис. 1.10).

7. Визначають приведені (еквівалентні) моменти

. (1.6)

8. Визначають діаметр вала з умови його міцності діючому приведеному моменту:

, (1.7)

де – приведене (еквівалентне) напруження для перерізу валу, що розраховується, – допустиме напруження згину.

Рівняння (1.7) використовується для перевірного розрахунку валів на спільну дію згину і кручення.

Розв‘язуючи праву частину рівняння (1.7) відносно , отримуємо формулу для проектного розрахунку таких валів:

. (1.8)

Значення допустимих напружень для попереднього розрахунку валів і осей диференціюються для різних матеріалів у залежності від режиму експлуатації. При цьому розрізняють наступні режими:

I – напруження, викликані навантаженням, залишаються незмінними за величиною і знаком;

II – напруження змінюється по пульсуючому циклу;

III – напруження змінюється по симетричному циклу.

Значення допустимих напружень для вуглецевих і легованих сталей по режимах приблизно відповідають наступній пропорції:

, при цьому ,

де s_т – границя текучості матеріалу, з якого виготовлений вал.

В окремих випадках значення допустимих напружень на згин для валів і осей наводяться в таблицях.