Розрахунок різьбових з‘єднань

Рис. 5.8. Кріплення вантажного гака

Болти і гвинти виходять із ладу як правило через розрив стержня по різьбі або по перехідному перетину біля головки, руйнування або ушкодження різьби, руйнування головки. Оскільки розміри стандартних болтів відповідають умові їх рівноміцності, розрахунок звичайно роблять по одному основному критерію працездатності – міцності нарізаної частини стержня.

Розглянемо характерні випадки статич­ного навантаження з‘єднання.

5.5.1. З'єднання, навантажене осьовою розтяж­ною силою, попередня і кін­цева затяжка його відсутні. Характерним прикладом такого наван­таження може служити різьбовий кінець вантажного гака (рис. 5.8). Стержень працює на розтяг. Рівняння міцності:

, (5.20)

де – розрахункове напруження розтягу в поперечному перетині нарізаної ча­стини стержня; – сила, що розтягує стержень; – внутрішній діаметр різь­би; – допустиме напруження на розтяг матеріалу стержня.

Із рівняння (5.20) отримаємо:

,

або

. (5.21)

Отримане по рівнянню (5.21) значення внут­рішнього діаметра різьби округляють за стандартом до найближчого більшого значення і по стандартному вибирають всі інші розміри різьби.

У відповідальних з'єднаннях витки різьби перевіряються на згин, зріз і зминання (питомий тиск).

Представимо розгорнутий виток різьби, як консольну балку. Вважаючи, що навантаження між витками різьби гайки розподіляється рівномірно, наван­таження на один виток буде дорівнювати , де – число витків різьби гайки (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Розрахункова схема до перевірки різьби

Умова міцності витка різьби на згин:

. (5.22)

Умова міцності витка різьби на зріз:

. (5.23)

При перевірці міцності різьби за питомим тиском допускається, що навантаження розподіляється рівномірно на проекцію витка різьби на горизонтальну площину:

. (5.24)

Рівняння (5.22) – (5.24) застосовуються при перевірочному розра­хунку витків різьби. Розв‘язуючи праву частину кожного з названих рівнянь відносно , одержимо формули для проектного розрахунку деталей різьбового з'єд­нання:

; (5.25)

; (5.26)

. (5.27)

Із отриманих трьох значень приймаємо найбільше.

Встановлено, що навантаження між витками різьби гайки розподіляється нерівномірно. Так, відповідно до розрахунків М.Є. Жуковського перший виток різьби гайки сприймає 34% навантаження, другий – 22%, третій – 10% і т. д. Десятий виток різьби гайки сприймає менше 1% діючого зусилля. У зв'язку з цим гайки недоцільно виготовляти з більшим числом витків різьби ( ).

5.5.2. Болт сприймає розтяг і кручення. Такі умови навантаження вини­кають, якщо після навантаження болта робочим зусиллям з'являється необ­хідність у його підтягуванні. Прикладом такого з'єднання служить гвинтова стяжка (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Схема гвинтової стяжки

Під дією осьової сили в матеріалі гвинта виникають напруження розтягу:

. (5.28)

Під дією моменту гвинтової пари виникають напруження кручення , де – момент опору при крученні; – момент у гвинтовій парі.

Тоді

. (5.29)

Розділивши (5.29) на (5.28) із врахуванням, що для стандартних сталевих болтів із метричною різьбою = 2°30¢, = 1,12 і = 0,15, чому відповідає = 8°40¢, отримаємо 0,5.

Еквівалентне напруження в матеріалі болта від сили і момента

. (5.30)

З рівняння (5.30) випливає, що при підтягуванні різьбового з'єднання, на­вантаженого осьовою силою, у матеріалі деталей напруження зростають на 30%. Для компенсації цього перенапруження розрахунок роблять по розра­хунковому навантаженню , що перевищує на 30% задане, тобто . Таким чином, проектний розрахунок болта в цьому випадку варто робити по формулі або

. (5.31)

5.5.3. Попередньо затягнутий болт, додатково навантажений осьовою розтяжною силою; можливе наступне затягування болта.

Цей вид навантавження найпоширеніший, тому що для більшості різьбо­вих з'єднань потрібне попереднє затягування болтів, що забезпечує щільність з'єднання і відсутність взаємних зсувів деталей стику, що порушують роботу з'єднання. Прикладом таких з'єднань можуть служити болти для кріплення кришок посудин, що знаходяться під великим тиском, болти для кріплення фланців редукторів, фундаментні болти і т. п.

У результаті попереднього затягування болта силою болт розтягу­ється, а деталі стику стискаються. Після прикладення зовнішнього наванта­ження (рис. 5.11, а) тільки частина його додатково навантажує болт, а інша частина йде на часткове розвантаження деталей стику від стиску (рис. 5.11, б). Коефіцієнт , що враховує долю зовнішнього навантаження , яке припадає на болт, називається коефіцієнтом зовнішнього навантаження.

Рис. 5.11. Розрахункова схема до визначення розмірів різьби

попередньо напруженого різьбового з‘єднання

Задача про розподіл сили між болтом і стиком є статично невизна­ченою. Вона розвязується з врахуванням деформації болта і стику.

Після прикладення зовнішнього навантаження до моменту розкриття стику болт додатково розтягнеться на деяку величину , а деформація деталей зменшиться на ту ж величину, тобто

, (5.32)
де – податливість болта, рівна його деформації при одиничному наван­таженні; – сумарна податливість з'єднуваних болтом деталей .

Із рівняння (5.32) коефіцієнт зовнішнього навантаження дорівнює:

. (5.33)

При великій податливості болта і малій податливості з'єднуваних дета­лей коефіцієнт зовнішнього навантаження невеликий і майже вся зовнішня сила йде на розвантаження стику. При малій податливості болта і великій податливості з'єднуваних деталей більша частина зовнішньої сили передається на болт. При відсутності пружних прокладок = 0,2…0,3. При наявності пружних прокладок має більше значення і може бути близький до одиниці.

Затягування болта повинне забезпечити герметичність з'єднання або нерозкриття стику під навантаженням. Зусилля нерозкриття стику:

, (5.34)
де – коефіцієнт затяжки болта, що враховує силу попередньої затяжки болта (наводиться в довідковій літературі). У з‘єднаннях без прокладок при по­стійному зовнішньому навантаженні = 1,25…2.

З викладеного випливає, що розтягуюча сила, що діє на болт після попереднього затягування і прикладення зовнішньої сили (рис. 5.11, б) , або

. (5.35)

При відсутності наступного затягування болт розраховують з враху­ванням обертаючого моменту попереднього затягування по розрахунковій силі , або

. (5.36)

При обчисленні по формулах (5.35) і (5.36) сил і приймають = 0,2…0,3. Ці розрахунки будуть наближеними, однак вони достатні для розв'язання інженерних задач і виправдані тим, що на практиці в більшості випадків значення затягування болтів не контролюють, тому сенс точного розрахунку втрачається.

Проектний розрахунок болта при відсутності наступного затягування виконують по формулі , звідки

. (5.37)

Проектний розрахунок болта, для якого можливе наступне затягування, роблять з врахуванням обертаючого моменту, викликаного цим затягуванням, по розрахунковій силі, рівній 1,3 . Отже , звідки

. (5.38)

Рис. 5.12 Різьбове з‘єд­нан­ня, навантажене поперечною силою (болт встановлений у отвір з зазором)

5.5.4. Болт навантажений поперечною силою, встановлений у отвір з зазором. У випадку установки болта в отвір із зазором (рис. 5.12) його необ­хідно затягти такою силою , щоб виникаюча на поверхні стику з'єднуваних деталей сила тертя була більше поперечної сили . Як правило приймають (1,2 – кое­фіцієнт запасу). Тоді необхідна сила стиску дета­лей (затягування болта) , де – коефіцієнт тертя. Враховуючи кручення при затягуванні болта, розрахункова сила .

По отриманій розрахунковій силі визначають внутрішній діаметр різьби болта:

або

. (5.39)

Для зменшення діаметра болта застосовують різні пристрої, що розван­тажують болт від сприйняття поперечних сил (наприклад, розвантажувальну втулку, шпонку, штифт і т. п.). У цьому випадку розраховується на міцність деталь, що сприймає поперечне навантаження, а діаметр болта приймається конструктивно.

Рис. 5.13.

5.5.5. Болт, навантажений поперечною силою, встановлений у отвір з-під розвертки без зазора. При постановці болта без зазора (рис. 5.13) з'єднання збирається без попереднього затягування. Поперечне навантаження сприй­має стержень болта, що працює на зріз і зминання (для стандартних болтів, встановлюваних в отвір з-під розвертки, ).

Умова міцності на зріз:

, (5.40)
де – розрахункове напруження зрізу болта; – поперечна зовнішня сила, що зрізає болт; – діаметр стержня болта в небезпечному перерізі; [ ] – допустиме напруження на зріз болта.

Формулою (5.40) користуються при перевірочному розрахунку болта. Проектний розрахунок виконується по формулі

або

. (5.41)

Умова міцності на зминання:

, (5.42)
де – розрахункове напруження зминання в з'єднанні; – довжина частини болта, яка піддається найбільшому зминанню; [ ] – допустиме напруження на зминання болтового з'єднання.

5.5.6. Попередньо затягнутий болт з ексцентричною головкою додатково навантажений зовнішньою силою (рис. 5.14); наступне затягування болта відсутнє. У цьому випадку умова міцності болта :

,

Рис. 5.14

де – найбільше сумарне напруження болта від розтягу і згину; – розрахункове напруження відповідно на розтяг і згин.

, (5.43)

де а – ексцентриситет навантаження.

Приймаючи , отримуємо

,

або . (5.44)

З приведених рівнянь випливає, що при такому навантаженні макси­мальні напруження в матеріалі болта різко зростають (при в 5,3 рази перевищують напруження, що виникають при дії навантаження уздовж осі болта). Зі збільшенням ексцентриситету напруження в матеріалі болта збіль­шується, тому варто уникати застосування таких з'єднань.

Ексцентричне навантаження діє і на болт із симетричною головкою, якщо опорні поверхні мають перекіс. Для виключення такого явища поверхні з'єднуваних деталей під головкою болта і гайкою обробляють.