Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость

Если среда в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т.е. свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн. При распространении в линейной среде нескольких волн, каждая из них распространяется, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов.

Любая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн и т.е. в виде волнового пакета, или группа волн как показано на рис. 22.2. Волновым пакетом – называется суперпозиция волн отличающихся друг от друга по частоте и занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.

Рис.22.2.

Рассмотрим простейший волновой пакет из двух распространяющихся вдоль положительного направления волн. С одинаковыми амплитудами А_0, которые отличающиеся по частоте w и w+dw причем dw<<w, и волновыми числами k и k+dk при условии, что dk<<k

(22.15)

Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда, медленно изменяющаяся функция, координаты х и времени t:

. (22.16)

За скорость распространения этого волнового пакета принимают перемещение максимума амплитуды (точка C на рис.22.2), рассматривая его в качестве центра волнового пакета.

При условии, что , получим

, (22.17)

где u – групповая скорость

Cвязь между групповой u и фазовой υ скоростями дается соотношением:

. (22.18)

Групповая скорость может быть больше или меньше фазовой это зависит от знака dυ/dλ.

Понятие групповой скорости очень важно, так как именно она фигурирует при измерении дальности радиолокации в системах управления космическими объектами. В теории относительности доказывается, что групповая скорость в то время как для фазовой скорости ограничений не существует.