Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +q и –q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил и .
Рис. 14.2.
Эти силы образуют пару, плечо которой равно l·sina, т.е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен q×E. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующей на диполь:
, (14.1)
где р – электрический момент диполя.
Формулу (14.1) можно записать в векторном виде:
. (14.2)
Вращающий момент стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный момент установился по направлению поля.
Чтобы увеличить угол между векторами и на 2a, нужно совершить против работу сил, действующих на диполь в электрическом поле:
.
Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле:
. (14.3)
Интегрируя (14.3) получим выражение для энергии диполя в электрическом поле:
.
Наконец, полагая const равной нулю, получаем
. (14.4)
Выбор Сonst=0соответствует положению диполя перпендикулярно полю. Наименьшее значение энергии, равное –рЕ, получается при ориентации диполя по направлению поля, наибольшее, равное рЕ, - при ориентации против поля.
В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, не одинаковые по величине. При малых размерах диполя силы и можно считать коллинеарными. Предположим, что поле быстрее всего изменяется в направлении х, совпадающем с направлением в том месте, где расположен диполь. Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлении х на величину .
Рис. 14.3.
Поэтому напряженность поля в точках, где помещаются заряды, отличается на .
Следовательно, результирующая + сил, действующих на диполь, будет отлична от нуля. Проекция этой результирующей на ось х, очевидно равна:
. (14.5)
Таким образом, в неоднородном поле на диполь кроме вращательного момента (14.2) действует сила (14.5), под действием которой диполь либо втягивается в область более сильного поля (угол a острый), либо выталкивается из нее (угол a тупой).
Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 770;