Геометрические основы теории теней

Лекция-7

При оформлении чертежей фасадов зданий или других архитектурных сооружений возникает необходимость придать изображаемому объекту объемность, рельефность форм, подчеркнуть соотношение пропорций отдельных частей, т.е. придать чертежу наглядность, выразительность.

С этой целью на чертежах наносят контуры теней, т.е. границы между освещенными и неосвещенными поверхностями предмета. Все предметы в действительности освещены лучами солнца или любым источником света.

Световые лучи, распространяясь прямолинейно, падают на поверхность предмета и освещают ее. Те части поверхности предмета, на которые не падают лучи света, находятся в тени.

Различают собственные и падающие тени.

Собственной тенью 1 называют неосвещенную часть поверхности самого предмета. Падающей называют тень 2, отбрасываемую предметом на плоскость или на другую поверхность. Контуром собственной тени называется граница 3 между освещенной и неосвещенной поверхностью предмета (рис.12.1). Падающие тени всегда темнее собственных.

Рис.12.1

При построении теней рассматривают два вида освещения: естественное - если источник света удален в бесконечность и световые лучи параллельны между собой (свет от солнца и луны) и искусственное – если источник света удален на небольшое расстояние от предмета (свет факела, электрической лампочки и т.д.).

(рис.12.2,б).°При построении теней в ортогональных проекциях принято считать, что предметы освещены солнечными лучами. Направление лучей света, как правило, принимают параллельным диагонали куба (рис.12.2,а), грани которого параллельны плоскостям проекций П1, П2, П3 или прислонены к ним. или прислонены к ним. Вследствие этого проекции луча света на чертеже образуют с осями проекций угол 45

Рис.12.2

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНИ ОТ ТОЧКИ

Тенью от точки будет точка пересечения луча света, проходящего через данную точку, с плоскостью проекций или другой плоскостью или поверхностью. Поэтому, чтобы построить тень, падающую от точки на какую-либо поверхность, необходимо через данную точку провести прямую, параллельную направлению луча света, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью или поверхностью, на которую падает тень. Тень точки обозначают большой буквой с индексом, показывающим на какую плоскость падает тень. Например, А1т – тень от точки А на плоскость П1, В2т – тень точки В на плоскость П2.

В2т, рис.12.4), вторая проекция тени (А2т, В1т) лежит на оси Х.º А1т, рис.3, Вт ºЕсли тень от точки падает на плоскость проекций, то тенью точки будет горизонтальный (рис.12.3) или фронтальный (рис.12.4) след луча, проходящего через заданную точку. Поэтому построение проекций тени от точки на чертеже аналогично построению следов прямой (построение следов прямой см. раздел 2.4). Тень от точки, падающая на плоскость проекций, совпадает с одной из проекций этой тени (Ат

Рис.12.3

Рис.12.4

Если след луча находится в первой четверти, такая тень называется реальной, или действительной. Если след луча находится в другой четверти, такая тень будет мнимой, обозначение ее берется в круглые скобки (А1т).

Чтобы построить тень от точки на плоскость общего положения Р (рис.12.5,а), необходимо найти точку пересечения луча света, проходящего через заданную точку А, с плоскостью Р. Для этой цели заключаем луч света, проходящий через точку А во вспомогательную плоскость Q, находим линию пересечения плоскостей Р и Q (прямая 1-2). Точка Ат пересечения луча света с прямой 1-2 и будет тенью точки А на плоскость Р. Этот метод построения тени называется методом секущих плоскостей. На рис. 12.5,б показаны аналогичные построения, когда плоскость Р, на которую падает тень от точки А, задана на чертеже следами Р1 и Р2.

Рис. 12.5

На рис. 12.6 показано построение проекций падающей тени от точки Е на плоскость общего положения, заданную четырехугольником АВСД. Построение выполнено приемом, описанным выше(рис.12.5, а). Аналогично строится тень от точки на любую поверхность.

Для построения тени от точки в аксонометрии необходимо через данную точку провести луч света и найти точку пересечения его с плоскостью, на которую падает тень (рис. 12.7).

Рис. 12.6

Рис.12.7

Направление световых лучей может быть произвольным. На изображении необходимо через точку А провести аксонометрию луча, а через вторичную проекцию А1 точки – вторичную проекцию луча. Точка их пересечения даст след луча, т.е. будет являться тенью от точки.

Кривые линии и поверхности. Общие сведения о кривых линиях и их проецировании. Плоские и пространственные кривые линии. Винтовые линии. Образование поверхностей вращения. Поверхности вращения: тор, сфера, конус и цилиндр. Проекции поверхностей вращения. Принадлежность точки и линии поверхности вращения. Понятие параллели поверхности. Развертываемые и неразвертываемые поверхности.