Простые и сложные проценты. Понятие денежного потока

При анализе капиталовложений необходимо учитывать концепцию временной стоимости денег, которая дает возможность правильно сравнивать друг с другом денежные потоки, возникающие в разные периоды времени. В основе данной концепции лежит основной принцип: „гривна, полученная сегодня, стоит дороже гривны, полученной завтра”.

Под элементами денежного потока (CF – cash flows), связанными с инвестиционным проектом, будем понимать чистые оттоки ( – cash outflows) и чистые притоки денежных средств ( – cash inflows) в каждом рассматриваемом периоде. Чистым оттоком денежных средств в каком-либо периоде является превышение текущих денежных расходов по проекту над текущими денежными поступлениями, соответственно при обратном соотношении имеет место чистый приток.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия:

- будущая стоимость денег (FV, future value);

- настоящая стоимость денег (PV, present value).

Будущая стоимость денег – это та сумма, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом некоторой процентной ставки.

Расчет будущей стоимости связан с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей.

Настоящая стоимость денег – это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки.

Расчет настоящей стоимости денег связан с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой процесс обратный процессу наращения.

Процессы наращения и дисконтирования могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Процент – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты), либо от инвестиций производственного или финансового характера (I, ден. ед.).

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процента (i, %).

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной стоимости в конце каждого периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств (месяц, квартал, полугодие и т. д.).

В этом случае будущая стоимость денежных средств при простых процентах определяется по формуле (3.1):

FV = PV + I = PV + PV × i × n = PV × (1 + i × n), (3.1)

где FV – будущая стоимость вкладываемых денежных средств при простых процентах, ден. ед.;

РV – первоначальная стоимость вкладываемых денежных средств, ден. ед.;

I – величина простого процента, начисленная за весь период инвестирования, ден. ед.;

i – простая процентная ставка, %;

n – количество периодов платежей, обусловленного условиями инвестирования (лет, месяцев, полугодий);

(1 + i × n) – множитель наращения для простых процентов.

Настоящая стоимость денежных средств при простых процентах определяется по формуле (3.2):

, (3.2)

где – коэффициент дисконтирования для простых процентов.

Сложным процентом называется сумма дохода, которая получается в результате инвестирования проекта, при условии, что сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к основной сумме и в последующем платежном периоде сама приносит доход.

Будущая стоимость денежных средств при сложных процентах определяется по формуле:

, (3.3)

где FV – наращенная сумма денежных средств при сложных процентах, ден. ед.;

РV – первоначальная стоимость вкладываемых денежных средств, ден. ед.;

i – сложная процентная ставка, %;

n – количество периодов платежей, обусловленного условиями инвестирования (лет, месяцев, полугодий);

– множитель наращения для сложных процентов (определяется также по таблице, представленной в приложении А).

Настоящая стоимость денежных средств при сложных процентах определяется по формуле:

, (3.4)

где – коэффициент дисконтирования при сложных процентах (определяется также по таблице, представленной в приложении Б).