Сопоставление и проверка сходимости эмпирических распределений с теоретическими

Эмпирическое распределение непрерывной случайной величины можно рассматривать как большую выборку из генеральной совокупности, подчиняющейся какому-либо теоретическому закону распределения.

На основании закона больших чисел можно считать, что распределение большой выборки будет отражать вполне характер распределения генеральной совокупности. Поэтому по внешнему виду эмпирической кривой распределения можно приближенно установить закон теоретического распределения генеральной совокупности. Для более точного заключения необходимо сопоставить эмпирическую кривую распределения с предполагаемой теоретической. С этой целью для каждого интервала значений случайной величины х необходимо вычислить теоретические частоты или частости и по ним построить теоретическую кривую распределения в том же масштабе, что был принят для построения эмпирической кривой.

Путем совмещения эмпирической и теоретической кривых распределения можно предварительно (визуально) оценить близость эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому.

Контрольные вопросы:

1. Что такое теория выборок? Приведите основные понятия и определения теории выборок.

2. Какие задачи позволяет решать выборочный метод?

3. Какими свойствами обладают выборочные средние и дисперсии?

4. Каким образом производится оценка точности вычисления основных характеристик генеральной совокупности по данным выборки?

5. Что такое доверительный интервал? Каким образом выполняется оценка параметров распределения (на примере нормального) с помощью доверительных интервалов?

6. Перечислите этапы выполнения статистической обработки данных с помощью выборочного метода. Каким образом выполняется сопоставление и проверка сходимости эмпирических распределений с теоретическими?

Лекция №5. Статистическая проверка гипотез [1, с. 281…349 ; 5, с.388…450; 9, с. 72 …с. 93]

5.1. Задачи статистической проверки гипотез

5.2. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины

5.3. Проверка гипотезы нормальности распределения

5.4. Проверка гипотезы случайности выборки

5.5. Проверка гипотезы равенства двух выборочных средних

5.6. Проверка гипотезы равенства двух выборочных дисперсий

5.7. Проверка гипотезы равенства ряда дисперсий

5.8 Проверка гипотезы о принадлежности двух выборок к одной и той же генеральной совокупности