Лекция 10

Пример1:

В качестве опорного узла выбираем узел 1, т.е. напряжение задано. Нужно опреде-лить . Запишем систему уравне-ний форме:

Составляем уравнения установившегося режима для всех узлов сети:

Первое уравнение исключаем, переносим элементы, содержащие заданное напряжение U₁ опорного узла в правую часть:

Получаем систему из трёх линейных уравнений относительно 3-х неиз-вестных напряжений . В её правой части – известные величины.

В матричной форме она имеет вид:

Пример 2:

Составить систему линейных уравнений в форме баланса токов для задан-ной схемы.

Записать матрицу проводимостей, вектор неизвестных и вектор свободных

членов.

Неизвестны – напряжения

U_i = ? , i = 2…7.

| y₂₂ 0 0 0 0 0 | U₂ I₂ + y₂₁U₁

| 0 y₃₃ -y₃₄ 0 -y₃₆ 0 | U₃ I₃ + y₃₁U₁

| 0 -y₄₃ y₄₄ -y₄₅ 0 0 | U₄ I₄

Y = | 0 0 -y₅₄ y₅₅ 0 0 | ; U = U₅ ; I = I₅ .

| 0 -y₆₃ 0 0 y₆₆ -y₆₇ | U₆ I₆

| 0 0 0 0 -y₇₆ y₇₇ | U₇ I₇

Пример 3:

Составить систему уравнений в форме баланса мощностей.

Сначала составим полную систему уравнений в форме баланса токов. Представим токи в узлах в виде:

Умножим обе части каждого уравнения на сопряженный комплекс соот-ветствующего напряжения U_i:

Получили систему нелинейных уравнений в форме баланса мощности. Неизвестными в ней является напряжения в узлах.