График функции распределения для дискретной случайной величины

Определение: Функцией распределения F(x)случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х:

F (x) = p (X < x).

Свойства функции распределения:

1)0 ≤ F(x) ≤ 1.

Действительно, так как функция распределения представляет собой вероятность, она может принимать только те значения, которые принимает вероятность.

2)Функция распределения является неубывающей функцией, то есть F(x₂) ≥ F(x₁) при х₂ > x₁. Это следует из того, что F(x₂) = p(X < x₂) = p(X < x₁) + p(x₁ ≤ X < x₂) ≥ F(x₁).

3) В частности, если все возможные значения Х лежат на интервале [a, b], то F(x) = 0 при х ≤ а и F(x) = 1 при х ≥ b. Действительно, X < a – событие невозможное, а X < b – достоверное.

4)Вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [a, b], равна разности значений функции распределения на концах интервала: p ( a < X < b ) = F(b) – F(a).

Справедливость этого утверждения следует из определения функции распределения (см. свойство 2).

Для дискретной случайной величины значение F(x) в каждой точке представляет собой сумму вероятностей тех ее возможных значений, которые меньше аргумента функции.

Пример 1. Найдем F(x) по данному закону распределения

Соответственно график функции распределения имеет ступенчатый вид:

Пример 2.По данному закону распределения найти функцию распределения и построить ее график

х<2 F(x)=0

2<=x<3 F(x)=1/36

3<=x<4 F(x)=1/36+2/36=3/36

4<=x<5 F(x)=6/36

5<=x<6 F(x)=10/36

6<=x<7 F(x)=15/36

7<=x<8 F(x)=21/36

8<=x<9 F(x)=25/36

9<=x<10 F(x)=30/36

10<=x<11 F(x)=33/36

11<=x<12 F(x)=1

Задание для самостоятельной работы:

Построить график функции распределения предложенного варианта. Оформить согласно требований.

Рекомендуемая литература: 1;3;4.