Основные свойства гиперболического котангенса
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: нечетная.
4. Периодичность: непериодическая.
5. Нули функции: нулей не имеет.
6. Промежутки знакопостоянства:функция отрицательна для положительна для
7. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
8. Промежутки возрастания и убывания: функция убывает для
9. Точки пересечения с осями координат: нет.
10. Асимптоты: имеет горизонтальные асимптоты и
11. График функции изображен на рис. 6.6.
у |
х |
–1 |
у = cth x |
Рис. 6.6
Пример 1. Сравнить числа:
1) и 2) и
3) и
Решение. 1) Преобразуем числа к одному основанию:
Так как и функция монотонно возрастает, то следовательно,
2) Преобразуем числа:
Так как и функция монотонно убывает, то следовательно,
3) Преобразуем числа:
Так как и функция монотонно возрастает, то тогда и
Пример 2. Построить график функции:
1) 2)
Решение. 1) Строим график функции
График функции получаем из предыдущего путем смещения его на 3 единицы влево по оси Ох и на 4 единицы вниз по оси Оу.
Для построения графика заданной функции оставляем ту часть графика функции которая лежит над осью Ох и на оси Ох. Ту часть графика, которая расположена ниже оси Ох, отображаем в верхнюю полуплоскость симметрично относительно оси Ох (рис. 6.7).
–5 |
у |
х |
Рис. 6.7
2) Строим график функции (см. рис. 6.5).
График функции получаем из предыдущего путем смещения его на 2 единицы вниз вдоль оси Оу.
Для построения графика заданной функции оставляем ту часть графика функции которая лежит правее оси Оу и на оси Оу. Часть графика, которая лежит левее оси Оу, отбрасываем, а оставшуюся часть отображаем в левую полуплоскость симметрично оси Оу (рис. 6.8).
y = th |x| – 2 |
y = th x – 2 |
Рис. 6.8
Пример 3. Доказать тождество
Решение.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 623;