Форма записи

Число вида

(1.12)

где а, i – мнимая единица, определяемая равенством называется комплексным числом.

Число а называется действительной частью комплексного числа z и обозначается b называется мнимой частью комплексного числа z и обозначается Запись комплексного числа в виде (1.12) называется алгебраической формой комплексного числа.

Если то комплексное число называется чисто мнимым; при получается действительное число.

Множество всех комплексных чисел обозначают С. Имеет место: R Ì C.

В прямоугольной декартовой системе координат комплексное число изображается точкой M с абсциссой a и ординатой b (рис. 1.10). Между множеством всех точек координатной плоскости и множеством всех комплексных чисел существует взаимно-однозначное соответствие. Координатная плоскость называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс называется действительной осью, ось ординат – мнимой осью.

Рис. 1.10

Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Если то число называется сопряженным числу z и обозначается

Сопряженные числа в системе координат изображаются точками, симметричными относительно оси