УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СЕЧЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ГЛУБИНА, КРИТИЧЕСКИЙ УКЛОН
Для упрощения рассмотрения неравномерного установившегося движения в русле Б. Бахметев ввел понятие удельной энергии сечения. Удельная энергия сечения в отличие от полной удельной энергии потока , которая определяется относительно выбранной произвольной плоскости сравнения, вычисляется, если плоскость сравнения проведена через самую нижнюю точку дна русла.
На рис. 8.4 показана схема продольного и поперечного сечений русла при неравномерном движении.
Рис. 8.4. К выводу удельной энергии сечения русла
Полная удельная энергия согласно уравнению Бернулли для выбранного живого сечения 1-1 относительно плоскости сравнения 0-0
, (8.15)
где - расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести живого сечения русла; - давление в центре тяжести сечения.
При расположении центра тяжести на глубине давление
. (8.16)
Полная удельная энергия
. (8.17)
Для плоскости сравнения, проведенной через наинизшую точку дна русла , , .
.
Удельная энергия сечения русла
, (8.19)
Или, выразив скорость , получим
В выражении удельной энергии сечения (8.19):
- удельная потенциальная энергия сечения;
- удельная кинетическая энергия сечения.
Тогда
. (8.21)
Проведем простейшие исследования изменений энергии сечения в зависимости от глубины жидкости в русле. Принимаем условия: расход в русле , а форма сечения русла известна и постоянна. В зависимости от глубины потока в русле изменится площадь сечения и, соответственно, средняя скорость .
Если , , , ; если , , .
Известно, что если функция стремится к бесконечности на ее границах, то эта функция должна иметь минимум. Следовательно, функция должна иметь .
Глубина воды в русле, при которой имеет место минимум удельной энергии сечения, называется критической глубиной .
На рис. 8.5 представлен график функции удельной энергии сечения .
Рис. 8.5. График удельной энергии сечения
На рис. 8.5 прямая линия 1 - график изменения удельной потенциальной энергии, который имеет угол наклона 45° относительно горизонтальной координатной оси ; кривая 2 - график изменения удельной кинетической энергии имеет вид гиперболы; кривая 3 -график удельной энергии сечения .
График получается путем сложения значений удельных потенциальных и кинетических энергий при определенной глубине .
На кривой 3 имеется точка «к», которая соответствует случаю, когда функция имеет минимум и глубину . Точка «к» делит кривую 3 на два отрезка. Верхний отрезок этой кривой соответствует условию, что глубина потока в русле . В результате возрастания глубины кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная - увеличивается. Потоки жидкости в руслах, в которых , получили название спокойных потоков.
Нижний отрезок кривой 3 относится к потокам с глубиной . При снижении глубины потока уменьшается площадь живого сечения, в результате этого происходит увеличение скорости и возрастание кинетической энергии, а потенциальная энергия уменьшается. Поток жидкости в русле при глубине называется бурным потоком. Если глубина в русле , поток жидкости находится в критическом состоянии.
Значение критической глубины для русла любой формы может быть определено из условия, что функция имеет минимум. Производная этой функции должна быть равна нулю, .
. (8.22)
Тогда
. (8.23)
Площадь сечения (см. рис. 8.3)
.
Отсюда уравнение (8.23) можно представить в виде
, (8.24)
где - площадь живого сечения русла при глубине ;
- ширина сечения русла по верху при критическом состоянии потока жидкости.
Значение критической глубины для любого русла может быть определено путем использования уравнения (8.24). Задаваясь рядом значений , вычисляются площадь , ширина и . При заданном расходе и определенном значении должно удовлетворяться тождество (8.24). Если построить график функции (рис. 8.6), зная значение , можно по нему определить величину .
Рассмотрим русло прямоугольной формы:
; . .
Рис. 8.6. Определение критической глубины
Выражение (8.24) для прямоугольного русла примет вид
. (8.25)
Отсюда критическая глубина в русле
, (8.26)
где - удельный расход, .
Критическая глубина зависит от формы русла и расхода жидкости. Критический уклон может иметь место, когда глубина жидкости в русле .
Таким образом, критическим уклоном в случае данного расхода при условии равномерного движения является уклон, которому соответствует критическая глубина :
; .
Рассмотрим равномерное движение жидкости в русле.
Расход при глубине и :
;
. (8.27)
Следовательно, критический уклон
. (8.28)
В зависимости от соотношения уклона дна и критического уклона будет различным состояние движения потока:
• - спокойное состояние движения потока;
• - критическое состояние движения потока;
• - бурное состояние движения потока.
Для удобства определения живых сечений и глубин в открытом русле вводится параметр :
. (8.29)
В случае критического состояния движения потока
. (8.30)
Критическая скорость - скорость, соответствующая критическому состоянию движения потока в открытом русле с уклоном дна .
Дифференциальное уравнение в этом случае будет иметь следующий вид:
. (8.31)
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 820;