УСТАНОВИВШЕГОСЯ МЕДЛЕННО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ОТКРЫТОМ РУСЛЕ
Рассмотрим установившееся неравномерное движение в открытом русле призматической формы.
Для вывода уравнения неравномерного движения принимаются следующие допущения:
· движение потока считаем установившимся, если скорость медленно изменяется по его длине;
· уклон дна , распределение давления по поперечному живому сечению подчиняется гидростатическому закону;
· распределение скорости по живому сечению неизменно, поэтому величина коэффициента Кориолиса постоянная;
· коэффициент шероховатости по длине потока постоянный.
На рис. 8.3 изображена схема неравномерного движения потока воды в призматическом русле при уклоне дна .
Рассмотрим два контрольных сечения 1-1 и 2-2, находящихся на бесконечно малом расстоянии друг от друга, и наметим плоскость сравнения 0-0 (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Схема неравномерного движения жидкости в русле
Напишем уравнение Бернулли для выбранных сечений:
, (8.1)
где и - расстояния от плоскости сравнения 0-0 до поверхности воды в сечениях 1-1 и 2-2; и - средние скорости в сечениях; - гидравлические потери на участке длиной dl;
; .
В сечении 2-2:
и .
В первом сечении средняя скорость ; во втором сечении .
После подстановок h, z и в уравнение (8.1) получим
, (8.2)
где - бесконечно малая величина второго порядка, которой можно пренебречь.
Преобразуем выражение (8.2):
, (8.3)
.
Уравнение (8.3) выразим в следующем виде:
. (8.4)
Разделим полученное выражение (8.4.) на длину dl:
, (8.5)
где - уклон дна русла; - гидравлический уклон.
Выразим скоростной напор через расход:
, (8.6)
где - площадь живого сечения русла, .
Так как , запишем
. (8.7)
Площадь элементарного сечения (см. рис. 8.3.)
, (8.8)
где - ширина сечения по верху русла; - приращение глубины потока на длине .
Подставим в (8.7):
. (8.9)
Гидравлические потери на участке при установившемся неравномерном движении с некоторыми допущениями возможно определить, как для равномерного движения.
Используем формулу Шези .
Гидравлический уклон
.
После подстановок (8.9) и в уравнение (8.5) получим
. (8.10)
Выделим из (8.10) , и окончательно уравнение будет иметь следующий вид:
. (8.11)
Полученное уравнение (8.11) называется основным дифференциальным уравнением неравномерного установившегося движения жидкости первого вида.
В уравнении (8.11) можно выразить через расходную характеристику (модуль расхода). Расходная характеристика при равномерном движении, если глубина в русле , площадь , имеет вид
, (8.12)
где , - коэффициент Шези и гидравлический радиус при равномерном движении.
Для неравномерного движения расходная характеристика имеет вид
.
Расход через расходную характеристику составит
.
Таким образом,
. (8.13)
Дифференциальное уравнение (8.11) можно представить в виде
. (8.13)
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 979;