Свойства неопределенного интеграла. Непосредственным интегрированием называ
1.
2.
3.
4.
5.
6. Если
то
Непосредственным интегрированием называют интегрирование с помощью таблицы неопределенных интегралов, первого и второго свойств неопределенного интеграла и тождественных преобразований подынтегральной функции.
Пример 1.Проверить, является ли функция первообразной для функции
Решение. Найдем производную функции F(x):
Согласно формуле (19.1) функция F(x) является первообразной функции f(x).
Пример 2. Проверить, является ли функция первообразной для функции найти неопределенный интеграл и нарисовать интегральные кривые из семейства первообразных для
Решение. По формуле (19.2) неопределенный интеграл имеет вид: Построим интегральные кривые (рис. 19.1).
Рис. 19.1
Пример 3.Путем непосредственного интегрирования найти неопределенные интегралы:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Решение.1) Используя первое и второе свойства неопределенного интеграла и формулы (19.3) и (19.5) таблицы интегралов, получаем:
2) Используя второе свойство неопределенного интеграла и формулу (19.6) таблицы интегралов, имеем:
3) Применяя формулу и формулу (19.10) таблицы интегралов, получаем:
4) С помощью формулы (19.13) таблицы интегралов находим:
5) Применяя формулу первое и второе свойства неопределенного интеграла, формулы (19.4) и (19.9) таблицы интегралов, получаем:
6) С помощью формулы (19.14) таблицы интегралов находим:
Пример 4. Используя интегрирование дифференциала, найти:
1) 2) 3) 4)
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 601;