Свойства неопределенного интеграла. Непосредственным интегрированием называ

1.

2.

3.

4.

5.

6. Если

то

Непосредственным интегрированием называют интегрирование с помощью таблицы неопределенных интегралов, первого и второго свойств неопределенного интеграла и тождественных преобразований подынтегральной функции.

 

Пример 1.Проверить, является ли функция первообразной для функции

Решение. Найдем производную функции F(x):

Согласно формуле (19.1) функция F(x) является первообразной функции f(x).

 

Пример 2. Проверить, является ли функция первообразной для функции найти неопределенный интеграл и нарисовать интегральные кривые из семейства первообразных для

Решение. По формуле (19.2) неопределенный интеграл имеет вид: Построим интегральные кривые (рис. 19.1).

 

 

Рис. 19.1

 

Пример 3.Путем непосредственного интегрирования найти неопределенные интегралы:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Решение.1) Используя первое и второе свойства неопределенного интеграла и формулы (19.3) и (19.5) таблицы интегралов, получаем:

2) Используя второе свойство неопределенного интеграла и формулу (19.6) таблицы интегралов, имеем:

3) Применяя формулу и формулу (19.10) таблицы интегралов, получаем:

4) С помощью формулы (19.13) таблицы интегралов находим:

5) Применяя формулу первое и второе свойства неопределенного интеграла, формулы (19.4) и (19.9) таблицы интегралов, получаем:

6) С помощью формулы (19.14) таблицы интегралов находим:

 

Пример 4. Используя интегрирование дифференциала, найти:

1) 2) 3) 4)








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 601;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.