Инерциальное звено второго порядка. Колебательное звено.
Дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка:
в операторной форме:
Т22p2yвых(p) + T1pyвых(p) + yвых(p) = kxвх(p)
Передаточная функция:
Переходную характеристику звена можно найти классическим способом, решая дифференциальное уравнение звена, когда в правой части 1(t)=xвх(t)
Решение однородного уравнения определяются корнями характеристического уравнения звена, которое имеет вид:
Т22p2 + T1p + 1 = 0
Возможно два случая:
1) Т1³2Т2 (Т1/2Т2 = d ³ 1); p1,2 = - a1,2
В этом случае полное решение уравнения, т.е. переходная характеристика, может быть записана следующим образом:
где С1, С2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. Характеристика звена в этом случае имеет вид:
Звено в этом случае называется инерционным второго порядка.
2) T1 < 2T2 (T1/2T2 = d < 1) p1,2 = - a ± jb .
В этом случае в общем виде переходную характеристику можно записать как:
h(t) = k [1 + Ae–at sin(bt + j)],
где А и определяются из начальных условий.
Переходная характеристика в этом случае представляется затухающими колебаниями, и звено в этом случае называется колебательным звеном. Переходные характеристики звена второго порядка можно определить также в операторной форме из передаточной функции, а оригинал найти из таблиц преобразования Лапласа.
Уравнение звена второго порядка для случая T1/2T2<1 переписывается через параметры колебательного звена в виде:
где w0 - частота собственных колебаний звена; d-коэффициент затухания. Параметры колебательного звена связаны с параметрами инерционного звена второго порядка соотношениями:
Частотные характеристики звена определяются из комплексной передаточной функции:
ФЧХ:
Тема 3
Структурные схемы САР. Правила структурных преобразований
При математическом описании САР обычно изображают в виде блок-схемы и для каждого “блока” (элемента) записывают уравнения, исходя из физических законов, которым подчиняются процессы в нём. Структурную схему можно составить на основании этой блок-схемы и полученных уравнений (передаточных функций). И дальнейшие преобразования, необходимые для получения уравнений и передаточных функций системы, проще и нагляднее производить по структурной схеме.
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 1603;