Алгоритм. 1. Сформировать ТР и подготовить ТАР

1. Сформировать ТР и подготовить ТАР

2. Выбор первой координаты сканируемой строки: у = min {ymin};

3. Если у = уmin, то перенос группы из ТР в ТАР.

 

Таблица активных ребер (ТАР)

Ребро уНАЧ хНАЧ ∆х VНАЧ ∆V
AB 0.5    
AE    
DC 0.25    
DE -1    

 

4. Упорядочивание ребер в ТАР по возрастанию хНАЧ.

5. Сканирование (проводят сканирующую строку).
а) переключение режимов по хНАЧ

б) учёт прохождения через вершины – локальные экстремумы. Если точка – локальный экстремум, то режим следует сохранить. Для отслеживания данной ситуации можно включить в ТР уmax, при совпадении необходим дополнительный анализ.

в) проводить линейную интерполяцию яркости при закраске от (хНАЧ , VНАЧ)i до (хНАЧ , VНАЧ)i+1

6. Удалить из ТАР те ребра, для которых справедливо у = уmax

7. Для всех элементов в ТАР произвести: хНАЧ = хНАЧ + ∆х; VНАЧ = VНАЧ + ∆V;

8. Переход к следующей сканирующей строке: y=y+1;

9. Проверка на окончание: если y>max{уmax}, то конец, иначе осуществить переход к п.3).

 

 

3. Геометрические преобразования

3.1. Координаты и преобразования

Описание, конструирование, манипулирование и представление геометрических объектов являются центральными работами в графических системах. Их поддержка в требуемом объеме за счет соответствующих математических методов, алгоритмов и программ оказывают существенное влияние на возможности и эффективность графической системы. В данном разделе будут рассмотрены математические методы для описания геометрических преобразований координат в двух и трехмерном случае, будут обсуждены некоторые вопросы эффективности, рассмотрены геометрические преобразования растровых картин.

Далее большими буквами x, y, z будут обозначаться обычные декартовые координаты, а маленькие буквы X, Y, Z будут использоваться для обозначения т.н. однородных координат.

 

3.2. Двумерные геометрические преобразования

Параллельный перенос

 

 

Параллельный перенос в плоском случае имеет вид:

 
 


x` = x + Dx

y` = y + Dy

 

[x’, y’] = [x, y] + [Dx, Dy]

           
     


P’ P T

 

или в векторной форме:

P` = P + T,

где P` = [x` y`] - вектор-строка преобразованных координат,

 

где x, y - исходные координаты точки,
Tx, Ty - величина сдвига по осям,
x`, y` - преобразованные координаты.
P = [x y] -- вектор-строка исходных координат,
P` = [x` y`] -- вектор-строка преобразованных координат,
T = [Tx Ty] -- вектор-строка сдвига.

 

 

Масштабирование

Преобразование масштабирования относительно начала координат имеет вид:

x` = x ·Sx

y` = y ·Sy или

 
 


Sx 0

[x`, y`] = [x, y] ·

0 Sy

P` P

S

 

или в матричной форме:

P` = P ·S,

где Sx, Sy -- коэффициенты масштабирования по осям, а

S - матрица масштабирования

 

 

Поворот

 

Преобразование поворота относительно начала координат имеет вид:

 
 


x`= x·cos(φ) – y·sin(φ)

y`= x·sin(φ) + y·cos(φ)

 

или

cos(φ) sin(φ)

[x`, y`] = [x, y] ·

–sin(φ) cos(φ)

P` P

R

Где R – матрица поворота

φ – положительный угол поворота

или в матричной форме:

P` = P ·R,  

Столбцы и строки матрицы поворота представляют собой взаимно ортогональные единичные векторы. В самом деле квадраты длин векторов-строк равны единице:

cosf·cosf+sinf·sinf = 1

 

(-sinf) ·(-sinf)+cosf·cosf = 1,

а скалярное произведение векторов-строк есть

cosf·(-sinf) + sinf·cosf = 0.

Так как скалярное произведение векторов A ·B = |A| ·|B| ·cosy, где |A| - длина вектора A, |B| - длина вектора B, а y - наименьший положительный угол между ними, то из равенства скалярного произведения двух векторов-строк длины 1 следует, что угол между ними равен 90°.

Аналогичное можно показать и для векторов-столбцов. Кроме того вектора-столбцы представляют собой такие единичные векторы, которые после выполнения преобразования, заданного этой матрицей, совпадут с осями. В самом деле, произведение первого столбца на матрицу есть

       
   
 


    cosf -sinf     ·     cosf sinf     =     1 0       ,  
  -sinf cosf  

т.е. это единичный вектор вдоль оси X.

Аналогично, произведение второго столбца на матрицу даст вектор [ 0 1 ]. Это позволяет сформировать матрицу, если известны результаты преобразования.

 

 








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 1339;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.