РЕЙТИНГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

Определение числа баллов

Статистическая физика

Основные понятия и положения

1. Объект – равновесный идеальный газ из частиц, находящихся в сосуде объемом V:

газ атомов или молекул;

свободные электроны металла;

электроны и дырки проводимости полупроводника;

фотоны теплового излучения в полости;

фононы в кристалле.

Газ – от греч. χάος – «хаос» – множество частиц, движущихся хаотически.

Частицы идеального газа:

Движутся независимо друг от друга;

Не взаимодействуют друг с другом на расстоянии;

Суммарный объем частиц мал по сравнению с объемом сосуда.

Равновесный газ имеет постоянные во времени макрохарактеристики – температуру, давление, внутреннюю энергию и другие.

2. Частица газа массой m имеет положение в пространстве , импульс , кинетическую энергию . Движение частицы описывают формулы кинематики, законы Ньютона и обобщающие их уравнения Гамильтона. Описать детальное поведение частиц на основе законов механики и электродинамики невозможно, поскольку слабое изменение начальных условий кардинально меняет последующее поведение частиц. При недостатке информации статистическая физика использует метод, который учитывает все возможные микросостояния системы – совокупность координат и импульсов всех частиц газа, взятых в один момент времени, и определяет вероятности реализации каждого из них. С течением времени микросостояние изменяется.

3. Для отображения информации о всех возможных микросостояниях используется фазовое пространство с размерностью . Каждая точка пространства представляет некоторое микросостояние системы, т. е. включает положения в пространстве и импульсы всех частиц газа, взятых в один момент времени. С течением времени микросостояние перемещается по фазовому пространству.

4. Состояние системы как целого называется макросостоянием, ее описывают макрохарактеристики – температура, энергия, давление, энтропия, химический потенциал, намагниченность и др. Для стационарной системы макрохарактеристики постоянны во времени. Микрохарактеристики газа, описывающие микросостояние, изменяются хаотически благодаря тепловому движению. Макрохарактеристика получается усреднением микрохарактеристик по фазовому пространству.

5. Задача статистической физики для рассматриваемой системы – связать вероятность конкретного микросостояния с макрохарактеристиками газа и использовать эту вероятность для вычисления характеристик процессов. Для этого используется функция распределения микросостояний по фазовому пространству. Она получается методом Гиббса при помощи теории вероятностей.

6. Система, изолированная от окружающей среды, имеющая фиксированную энергию, объем и число частиц , описывается микроканоническим распределением.

7. Система с фиксированной температурой, объемом и числом частиц подчиняется каноническому распределению.

8. Система с фиксированными температурой, объемом, и с переменным числом частиц описывается большим каноническим распределением.

9. Система квантовых частиц с полуцелым спином (электроны, дырки полупроводника, атомы), подчиняющихся принципу Паули, удовлетворяет распределению Ферми–Дирака.

10. Система квантовых частиц с целым спином (фотоны, фононы, атомы) описывается распределением Бозе–Эйнштейна.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ