Теорема сложения пар

Система, состоящая из нескольких пар , , …, эквивалентна одной паре , момент которой равен геометрической сумме моментов заданных пар:

,

.

Докажем теорему для двух пар с моментами и , лежащих в плоскостях I и II.

Рис.2.10

Возьмем на линии пересечения плоскостей отрезок АВ=d и изобразим пару с моментом силами , а пару с моментом - силами . Сложив силы в точках А и В, убеждаемся, что пары и действительно эквивалентны одной паре . Найдем момент этой пары. Так как , то и следовательно .

Последовательно применяя результат, полученный для двух пар, найдем, что данная система пар будет эквивалентна одной паре с моментом

.