Прямолинейное и криволинейное движение).
Кинематика частицы (основные понятия кинематики,
Кинематика – это раздел механики, изучающий движение тел без учета взаимодействия, то есть без учета причин, вызывающих это движение.
Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел с течением времени.
Материальная точка – это модель тела, размерами и формой которого можно пренебречь по сравнению с масштабами движения.
Тела отсчета – тела, относительно которых определяется или изучается положение данного движущегося тела.
Система отсчета – это тело отсчета, связанная с ним система координат и способ измерения времени (часы).
Траектория – линия, которую описывает материальная точка в пространстве при движении. В зависимости от формы траектории движение может прямолинейным и криволинейным.
Расстояние, пройденное телом, с момента начала отсчета времени, называется длиной пути. Это длина траектории. Обозначения: длина пути L, S, DS.
Вектор, соединяющий начальное положение с последующим положением, называют перемещением. Обозначения перемещения , .
Вектор, соединяющий некоторую фиксированную точку пространства с данной движущейся точкой, назвается радиус-вектором. Þ , перемещение равно изменению радиуса-вектора.
Введем понятия скорости и ускорения материальной точки. Пусть за промежуток времени Dt материальная точка переместилась из точки 1 в точку 2 (см. рис.1.2).
Средняя скорость определяет путь, пройденный в единицу времени. Вектор перемещения D материальной точки представляет собой приращение радиуса-вектора за время Dt=t2-t1: : . Вектор средней скорости cр: Модуль этого вектора определяется как . Определим вектор скорости материальной точки как предел отношения D /Dt при Dtà0, то есть . Это значит, что вектор скорости материальной точки в данный момент времени равен производной от радиуса-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения материальной точки. Модуль вектора .
Ускорение – это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Среднее ускорение – это отношения изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло: . Вектор среднего ускорения: , Переходя к пределу, получим вектор мгновенного ускорения: ; т.е. вектор ускорения материальной точки равен производной от скорости по времени.
При использовании декартовой системы координат положение материальной точки задается тремя координатами x, y, z, а при движении точки эти координаты изменяются во времени и, следовательно ее движение описывается тремя уравнениями x(t), y(t), z(t). В этом случае вектор скорости может быть разложен на три взаимно перпендикулярные компоненты: , причем , а вектор ускорения – на компоненты: , причем .
При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути, если направление движения не изменяется.
1) В случае равномерного движения:
В проекции на ось ОХ:
2) В случае равнопеременного движения:
В проекции на ось ОХ:
Криволинейное движение – движение, при котором траектория – кривая линия.
Рассмотрим один из видов криволинейного движения – движение материальной точки по окружности.
1 случай: равномерное движение по окружности, когда скорость по величине является постоянной | |=const, но изменяется по направлению. В этом случае ускорение . Нормальное (центростремительное) ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу к центру окружности.
2 случай. Скорость движущейся по окружности материальной точки изменяется по величине и направлению: . В этом случае полное ускорение состоит из двух составляющих:
1) нормальное ускорение – характеризуется изменением скорости по направлению;
2) тангенциальное ускорение характеризуется изменением скорости по величине.
Так как компоненты и взаимно перпендикулярны, то
Введем векторы угловой скорости и углового ускорения. Вектор угловой скорости определяют как: . Вектор совпадает по направлению с вектором и представляет собой аксиальный вектор. Изменение вектора со временем характеризуется вектором углового ускорения , который определяют как . Направление вектора совпадает с направлением – приращением вектора . Вектор также является аксиальным.
При равномерном вращении e=0 и w= const.
Кинематическое уравнение равномерного вращения j=jо+ wt, где jо- начальное угловое перемещение.
Угловая скорость тела при равнопеременном вращении w = wо+et.
Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (e=соnst)
j=jо+ wоt+et2/2,
где wо - начальная угловая скорость.
Дата добавления: 2015-09-21; просмотров: 2375;