КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Скорость и ускорение при криволинейном движении

В случае криволинейного движения важно знать, как изменяется скорость не только по величине, но и по направлению. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух его проекций:

где: – нормальное ускорение (проекция вектора полного

ускорения на радиус кривизны).

–тангенциальное (касательное) ускорение, направленное вдоль вектора скорости.

Рассмотрим плоское движение точки (Рис. 3.4.). Пусть скорость точки А в момент времени t равна V. За время Δt точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от V как по модулю, так и по направлению и равную V₁ = V + ΔV.

Средним ускорением неравномерного движения толчки в интервале времени от t до t + Δt называется векторная величина, равная отношению приращения скорости ΔVк интервалу времени Δt, за которое это приращение произошло:

а_ср = ΔV/ Δt

Мгновенным ускорением (ускорением) материальной точки в момент времени t является предел среднего ускорения:

Тангенциальное ускорение – характеризует быстроту изменения модуля скорости. Модуль тангенциального ускорения определяется как

и направлен по вектору скорости.

Модуль нормального ускорения и направлен по радиусу к центру кривизны траектории в данной точке (Рис. 3.6.).

Кривизна траектории – .

Модуль вектора полного ускорения:

.

Частные случаи

В зависимости от соотношения тангенциальной и нормальной составляющих ускорения, движение можно классифицировать следующим образом:

1) , – прямолинейное равномерное движение;

2) , – прямолинейное равноускоренное

движение:

, откуда скорость .

Длина пути за время t при прямолинейном равноускоренном движении:

3) , – прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) , – равномерное движение по окружности;

В данном случае скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из выражения следует, что радиус кривизны остается постоянным. Это доказывает, что движение происходит по окружности.

5) , – равномерное криволинейное движение;

6) , - равноускоренное криволинейное движение;

7) , – криволинейное движение с переменным ускорением.