V Пример. Высказывание «Земля — планета» записывается в виде формулы P1(a), где P1 — одноместная предикаторная постоянная (соответствующая свойству «являющийся

Высказывание «Земля — планета» записывается в виде формулы P¹(a), где P¹ — одноместная предикаторная постоянная (соответствующая свойству «являющийся планетой»), а— предметная постоянная (соответствующая имени «Земля»). Высказывание «Столица Бирмы существует» записывается в виде формулы Q¹(f¹(b)), где Q¹ — одноместная предикаторная постоянная (соответствующая свойству «являющийся существующим»), b — предметная постоянная (соответствующая имени «Бирма»), f¹ — предметно-функциональная постоянная (соответствующая предметной функции «быть столицей»), f¹(а)— «столица Бирмы». Высказывание «Столица России больше столицы Украины» — R²(f¹(a), f¹(b)) (R² — «больше»,a — «Россия», b — «Украина»,f¹ — «столица»); «Иванов любит Москву больше, чем столицу Индии» — S³(с,d,f¹(e)) (S³ — «любить больше, чем», c— «Иванов», d— «Москва», e— «Индия», f¹ — «столица»). Высказывание «Все являются существами» — "xP¹(x) (читается «Для всякого индивида верно, что он является существом», где x— «индивид», Q¹— «существо»); «Кто-то является человеком» — $yR¹(y)(читается «Существует индивид, такой, что он является человеком»). Содержащее два квантора высказывание «Каждый студент знает какую-нибудь историю» записывается формулой: "x(P¹(x)É$y(Q¹(y)ÙR²(x,y))) или "x$y(P¹(x)É(Q¹(y)ÙR²(x,y))) (читается «Для всякого индивида (человека) верно, что если он есть студент, то существует индивид, такой, что он есть история и является знаемым», где P¹ — «являющийся студентом», Q¹— «являющийся историей», R²— «…знает…»).

В последнем из приведённых примеров областью значений переменной x является множество студентов, т. е. она «пробегает» всё (в силу квантора общности) это множество. Областью значений переменной y является множество историй, взятое лишь в какой-то (в силу квантора существования) части. Причём все значения x находятся в отношении «являться знающими» со значениями y, пробегающего по части элементов множества историй. Таким образом, областью действия квантора " является исходная формула (P¹(x)É$y(Q¹(y)ÙR²(x,y))), которую можно записать символом пропозициональных переменных, допустим, А; соответственно, исходная формула может быть выражена формулой "xА. Областью действия квантора $ является формула (подформула) $y(Q¹(y)ÙR²(x,y)). Причём переменная x имеет в области действия квантора общности два вхождения (имеется в подформулах P¹(x) и R²(x,y)), переменная y имеет в области действия квантора существования также два вхождения (в подформулах Q¹(y) и R²(x, y)). Вхождением переменной в формулу логики предикатов называется каждый случай, когда в последовательности представляющих собой эту формулу знаков встречается данная переменная. Очевидно, что всякая предметная переменная, входящая в формулу логики предикатов, в структуре этой формулы может либо находиться непосредственно за квантором или в области действия квантора по этой переменной (т. е. быть связанной), либо не находиться непосредственно за квантором или в области действия квантора (т. е. быть свободной). Свободным вхождением предметной переменной в некоторую формулу называется тот случай, когда данная переменная не следует непосредственно за квантором или же находится вне области действия квантора по этой переменной.