V Пример. Применим 1-ю эвристику к формуле законa введения конъюнкции: (pÉq)É(pÙq))

Применим 1-ю эвристику к формуле законa введения конъюнкции: (pÉq)É(pÙq)). Получим следующую схему вывода:

В данной схеме из числа исключающих посылки правил вывода имеется только правило введения импликации, что характеризует данный вывод в качестве прямого. Вывод, в котором при выборе посылок использовалась только 1-я эвристика (т. е. не применялось правило введения отрицания), называется прямым выводом. В предыдущих же схемах доказательств имелось правило введения отрицания, что характеризует эти выводы в качестве косвенных (от противного) и свидетельствует об использовании 2-й эвристики. При этом фундаментальным является прямой вывод, и всё то, что обосновывается посредством прямого вывода, может быть обосновано и посредством вывода косвенного. 2-я эвристика применяется после исчерпания возможностей первой, когда целью вывода не является импликативная формула; в таком случае в качестве дополнительной посылки берётся отрицание этой формулы, а целью вывода становится получение в ходе рассуждения противоречия. Если это удаётся сделать, то, применяя правило введения отрицания, можно получить в выводе формулу отрицания дополнительной посылки, а используя правило исключения отрицания, получить итоговую формулу.