Схемы некоторых законов КЛВ

Схемой называется такая запись высказывания, в которой символы А, B, C и т. п. служат обозначением как пропозициональных переменных, так и формул. Схематически выраженными законами КЛВ являются:

1. АÉА — закон тождества.

2. Ø(АÙØА) — закон непротиворечия.

3. АÚØА — закон исключённого третьего.

4. АÉ(ВÉ(АÙВ)), (АÉВ)É((АÉС)É(АÉ(ВÙС))) — законы введения конъюнкции.

5. АÉ(АÚВ), ВÉ(АÚВ) — законы введения дизъюнкции.

6. (АÉВ)É((АÉØВ)ÉØА), (АÉØА)ÉØА — законы введения отрицания.

7. АÉØØА, ØØАÉА— законы введения и исключения двойного отрицания.

8. (АÙВ)ÉА, (АÙВ)ÉВ — законы исключения конъюнкции.

9. ((АÚВ)ÙØА)ÉВ, ((АÚВ)ÙØВ)ÉА — законы исключения дизъюнкции (modus tollendo ponens).

10. ((АÉВ)ÙА)ÉВ, ((АÉВ)ÙØВ)ÉØА — законы исключения импликации (modus ponens и modus tollens).

11. АÉ(ВÉА) — закон утверждения консеквента.

12. (АÉ(ВÉС))É(ВÉ(АÉС)) — закон перестановочности антецедентов.

13. ØАÉ(АÉВ) — закон отрицания антецедента.

14. Ø(АÉВ)º(АÙØВ) — закон отрицания импликации.

15. (АÉ(ВÉС))É((АÉВ)É(АÉС)) — закон самодистрибутивности и импликации.

16. (АÉВ)É((ВÉС)É(АÉС)), (АÉВ)É((СÉА)É(СÉВ)) — законы транзитивности импликации.

17. (АÙВ)º(ВÙА), (АÙ(ВÚС))— законы коммутативности конъюнкции и дизъюнкции.

18. ((АÙВ)ÙС)º(АÙ(ВÙС)), ((АÚВ)ÚС)º(АÚ(ВÚС)) — законы ассоциативности конъюнкции и дизъюнкции.

19. (АÙ(ВÚС))º((АÙВ)Ú(АÙС)), (АÚВ)º(ВÚА) — законы дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, и наоборот.

20. ((АÙ(АÚВ))ºА, (АÚ(АÙВ))ºА— законы поглощения.

21. (АÙА)ºА, (АÚА)ºА — законы идемпотентности.

22. ((АÉВ)ÉА)ÉА— закон Пирса.

23. (АÉ(ВÉС))É((АÙВ)ÉС) — закон импортации.

24. ((АÙВ)ÉС)É(АÉ(ВÉС)) — закон экспортации.

25. (АÉВ)É((АÙС)É(ВÙС)), (АÉВ)É((АÚС)É(ВÚС)) — законы монотонности.

26. (АÉВ)É(ØВÉØА) — закон контрапозиции.

27. (ØВÉØА)É(АÉВ)— закон обратной контрапозиции.

28. ((АÙВ)ÉС)º((АÙØС)ÉØВ), (АÉ(ВÚС))º(ØВÉ(ØАÚС)) — законы сложной контрапозиции.

29. Ø(АÙВ)º(ØАÚØВ), Ø(АÚВ)º(ØАÙØВ) — законы де Моргана.

30. (АÙВ)ºØ(АÉØВ), (АÙВ)ºØ(ØАÉØВ), (АÚВ)ºØАÉВ, (АÚВ)ºØ(ØАÙØВ), (АÚВ)º((АÉВ)ÉВ), (АÉВ)º(ØАÚВ), (АÉВ)ºØ(АÙØВ) — законы взаимовыразимости пропозициональных связок.