Сезонно-декомпозиционная модель Холта-Винтера.

Используется для описания комбинации линейного и сезонно-аддитивного тренда. Модель предполагает, что характеристики временного ряда – стационарность, линейность и сезонность – могут быть разделены, изучены и оценены изолированно. Окончательный прогноз осуществляется сведением прогнозов различных элементов в один.

а) Оценка стационарного фактора:

, (2.55)

б) Оценка линейного роста:

, (2.56)

в) Оценка сезонного фактора:

, (2.57)

где - коэффициент сезонности, соответствующий моменту времени t,

- коэффициент сезонности, соответствующий моменту времени t-L, то есть сдвинутому на L моментов времени назад. L – длина сезонного цикла или количество временных отрезков в цикле (для месяцев L=12, для кварталов L=4).

Коэффициент сезонности представляет собой отношение значения текущего наблюдения к среднестационарному значению показателя. Коэффициент сезонности можно найти по формуле

, (2.58)

при этом для расчета стационарного фактора можно использовать формулу (2.37), если среднее значение показателя за год меняется незначительно, и по формулам (2.44), (2.52), если среднее значение показателя имеет тенденцию к росту.

Рекомендуемые значения констант для формул (2.55) – (2.57): А=0,2; В=0,2; С=0,5.

Прогноз на t моментов времени вперед, составляющие которого определены по формулам (2.55) – (2.57), рассчитывается по формуле

. (2.59)

При использовании модели Холта-Винтера рекомендуется следующий алгоритм расчета. По данным динамики показателя за предыдущий год рассчитывают оценки коэффициентов сезонности (2.58). В качестве момента времени t=1 принимают значение показателя в январе или I квартале года, предшествующего текущему. Затем по формулам (2.55) – (2.57) находят оценки стационарного фактора, линейного роста и коэффициентов сезонности для текущего года. Прогноз осуществляется на базе найденных составляющих элементов по формуле (2.59), где обозначение коэффициента сезонности соответствует коэффициенту сезонности для того же месяца или квартала, но предыдущего года, например, делая прогноз на май 2013 года, необходимо использовать значение коэффициента сезонности, рассчитанное для мая 2012 года.