Упражнение. 1. Показать, что автоматы Á1 и Á2 эквивалентны тогда и только тогда, когда множества функций

1. Показать, что автоматы Á₁ и Á₂ эквивалентны тогда и только тогда, когда множества функций, вычисляемых этими автоматами из различных состояний как начальных, совпадают.

2. Показать, что всякий автомат эквивалентен самому себе.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Автомат, все состояния которого являются отличимыми, называется минимальным автоматом.

Пусть Á = (A, B, Q, j, y) - некоторый автомат.

Обозначим как j* функцию j*: A^* Q Q, которая для любого входного слова и состояния q_i принимает значение, равное состоянию Á после переработки из начального состояния q_i.

Эта функция может быть определена следующими соотношениями:

1) " a ÎA (j*(a, q_i) = j(a, q_i));

2) " ÎA^*, a ÎA (j* ( a, q_i) = j(a, j*( , q_i))).

Замечание. Функцию j* можно использовать для определения функций, вычисляемых автоматами.

Функция может быть задана соотношениями:

1) "a ÎA ( (a) = y(a, q_i));

2) " ÎA^*, a ÎA( ( a)= ( ) y(a, j*( ,q_i)).