Пересечение прямой линии с плоскостью .
Рассмотрим общий случай пересечения прямой с плоскостью, когда и плоскость и прямая общего положения.
На рис. 4.16. дана плоскость треугольник АВС и прямая l.
Определить точку пересечения К. Алгоритм решения задачи:
1. Прямую l заключаем вспомогательную проецирующую плоскость, в нашем случае, горизонтально проецирующую å ^ p1 l1 º å1.
2. Строим линию пересечения данной плоскости и вспомогательной åÇ(АВС)®(12).
3. Определяем искомую точку на пересечение линии пересечения и проекции прямой l (1222) Ç l2 ® K2 ® K1.
4. Определяем видимость прямой l относительно точки пересечения.
Т.к. стороны треугольника АВС и прямой l являются скрещивающимися прямыми, видимость определяем по конкурирующим точкам.
Если в задаче на определение точки встречи прямой линии с плоскостью один из геометрических объектов – частного положения, то в ведение вспомогательной плоскости не требуется. Рассмотрим эти случаи.
Рис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.
Задача: Дана плоскость (СDЕ) – горизонтально проецирующая и прямая линия l общего положения (рис. 4.17а) Определить точку их пересечения.
Рис. 4.17.
Решение: Так как треугольник CDE – горизонтально проецирующая плоскость и проецируется на p1 в прямую линию, то пересечение прямой l определяем на пересечении горизонтальных проекций объектов в единственной точке К1. Далее определяем видимость прямой l относительно точки пересечения К.
Аналогично решаем задачу на рис. 4.17б, где плоскость Т задана следами и является фронтально проецирующей.
Задача: Дана плоскость (AВC) – общего положения и фронтально проецирующая прямая l. Определить точку их пересечения (рис. 4.18а).
Решение: Так как прямая l является фронтально проецирующей и проецируется на плоскость p2 в точку, то фронтальная проекция точки пересечения К2 совпадает с l2. Горизонтальную проекцию точки пересечения К1 определяем из условия принадлежности точки К и прямой l плоскости АВС. Проводим вспомогательную прямую (12), принадлежащую плоскости, через К2. Рассматриваем видимость прямой l относительно точки пересечения К. Аналогично решаем задачу на рис. 4.18б, где плоскость Г задана следами, а прямая l перпендикулярна плоскости p1.
рис. 4.18.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 755;