Равенство нулю равнодействующей – необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил.

Соответственно двум способам определения равнодействующей условие равновесия плоской системы сходящихся сил может быть выражено в двух формах.

1) Условие равновесия в геометрической форме. Геометрически равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного на этих силах. Если равнодействующая равна нулю, то нужно, чтобы равнялась нулю и замыкающая сторона и, следовательно, силовой многоугольник замыкался сам по себе. С другой стороны, замыкание силового многоугольника означает, что равнодействующая сходящихся сил равна нулю. Отсюда получается следующее условие: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, был замкнут.

На рис. 1.2.8. построен замкнутый силовой многоугольник для находящейся в равновесии плоской системы сил . Необходимо заметить, что в замкнутом силовом многоугольнике конец вектора последней силы совпадает с началом вектора первой, а стрелки векторов всех сил указывают одну и ту же сторону обхода периметра многоугольника.

2) Условие равновесия в аналитической форме. Условием равновесия системы сходящихся сил является равенство нулю модуля равнодействующей ( ), т. е. проекции ( ) равнодействующей силы на оси координат (на каждую из двух любых взаимно перпендикулярных осей) должны быть равны нулю. Отсюда для плоской системы сходящихся сил получим два уравнения равновесия этих сил:

и . (1.2.6.)

Таким образом, для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы порознь равнялись нулю суммы проекций всех сил на каждую из двух любых взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости действия сил.

1.2.5. Разложить силу на составляющие – это значит найти такую систему двух или нескольких сил, которая бы производила на тело то же самое действие, что и одна данная сила. Другими словами, разложить силу, например, на две составляющие – это значит найти такие две силы, равнодействующая которых была бы равна данной силе. Решений у такой задачи может быть сколько угодно много. Чтобы решение было определённым, необходимо задать дополнительные условия, например: 1) задание двух направлений, по которым должны действовать составляющие; 2) задание модуля и направления одной из составляющих сил; 3) задание модуля обеих составляющих; 4) задание модуля одной составляющей силы и направления другой.

Рассмотрим первый, наиболее часто встречающиеся, случай. Данную силу требуется разложить на две сходящиеся составляющие силы, направления которых ОМ и ON заданы (рис. 1.2.9.)

Для решения задачи из конца А вектора силы проводим прямые АВ и АС, соответственно параллельно прямым ОN и ОМ. Получается параллелограмм OABC, для которого сила является диагональю. Векторы и дают в том же масштабе, что и заданная сила , искомые составляющие и .

Вопросы для самопроверки.

1. Какая система сил называется сходящейся?

2. Что называется замыкающей стороной силового многоугольника? О чём свидетельствует равенство её нулю?

3. Сформулируйте условие равновесия плоской сходящейся системы сил в аналитичесой форме.

4. Достаточно ли данных, чтобы разложить заданную по величине и направлению силу на две составляющих, из которых одна задана по величине, а другая по направлению?