Работа № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы – исследование условий возникновения и особенностей проявления резонанса в электрических цепях.

1. Основные положения теории

Резонансом называется режим электрической цепи, при котором собственная частота колебаний участка цепи или всей цепи в целом совпадает с частотой вынужденных колебаний. Различают два вида резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.

1.1 Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи, когда ее эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника приобретает чисто резистивный характер, при этом реактивные составляющие входного сопротивления взаимно компенсируется. В наиболее простом случае последовательного соединения элементов r, L, C , резонанс возникает при условии, когда , или

где ω₀ - резонансная частота контура; - волновое сопротивление контура.

При резонансе Z_ВХ. = r , следовательно, = 0. Ток при резонансе , а так как X_L = X_C, то U_L0 = U_C0.

Добротность контура Q может быть определена как

Q = = =

а, следовательно, Q можно определить опытным путем, измеряя U_C0.

При приближении частоты к резонансной напряжения на реактивных элементах резко возрастают. Поэтому такое явление и получило название резонанса напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости достигают максимума на частотах, несколько отличающихся от резонансной. Этот сдвиг зависит от добротности контура и при высокой добротности невелик. Если добротность Q>3, можно условно считать, что максимумы U_C и U_L совпадают с частотой резонанса.

Входное сопротивление контура может быть записано в виде

что дает возможность построить амплитудно- и фазочастотную характеристики для Z_ВХ. (рис.3.1). Характер АЧХ и ФЧХ для тока в контуре показан на рис.3.2.

Полоса пропускания – область частот, в которой . Из соотношения следует, что на границах полосы пропускания r = ±х, . При таких соотношениях r и x . Это дает возможность определить частоты на границе полосы пропускания ( ω₁,ω₂ ) по ФЧХ рис.3.2, П = ω₂-ω₁ - абсолютное значение полосы пропускания; S = - относительная полоса пропускания.

Справедливо также соотношение = , где d - затухание в контуре.

Граничные частоты могут быть определены по формуле

Избирательностью системы называют ее способность пропускать электрические сигналы в определенной полосе спектра сигналов при существенном подавлении сигналов вне этой полосы. Резонансный контур может выполнять функции избирательной системы.

Избирательность контура при заданной расстройке оценивается в децибелах (дБ) и может быть определена как a = 20 lg .

Векторная диаграмма для нагруженного контура при резонансе (рис. 3.3): построение начинаем с параллельного участка - отложим горизонтально вектор тока I_R через сопротивление нагрузки, вектор напряжения U_R совпадает по направлению со своим током и равен напряжению U_C на параллельно включенной емкости, ток через емкость I_C опережает свое напряжение на угол p/2, сумма токов I_C и I_R равна входному току I_ВХ., напряжение на индуктивности опережает свой ток, т.е. I_ВХ., на угол p/2. Проводим прямую линию под прямым углом к вектору I_ВХ., параллельно этой линии проводим пунктир от конца вектора U_R до пересечения с вектором I_ВХ. , от точки пересечения проводим пунктир параллельно U_R до пересечения с прямой линией– получаем параллелограмм, откладываем на диагонали параллелограмма вектор U_ВХ., который при резонансе совпадает по направлению с I_ВХ., и вектор U_L на стороне параллелограмма, т.е. «подгоняем» величины U_ВХ. и U_L.

Для данной схемы напряжение U_C≠U_C0, поэтому напряжение U_C0 находим построением: на перпендикуляре к вектору U_ВХ. находим проекцию U_C . Величину U_C0 находим по Пифагору из прямоугольного треугольника. Если величина U_C значительно превышает U_ВХ. (более чем в три раза), то единицей под корнем можно пренебречь.

1. Предварительная подготовка

Студенты, пропустившие лаб. работы №1 и №2 и не знающие номер своего стенда, выполняют предварительный расчет для произвольно взятого стенда.

Студенты, записавшиеся на отработку, выполняют предварительный расчет для

произвольно взятого стенда.

2.1. Для схемы, изображенной на рис.3.4, рассчитать для R_М = 160 и R_М = 640 Ом : резонансную частоту f₀, добротности Q, граничные частоты полосы пропускания f₁ и f₂ , действ. зн. силы тока при резонансе I₀, действ. значения напряжениий на емкости при резонансе U_С0 и на границах полосы пропускания U_С(f₁) и U_С(f₂), R_Ш=100 Ом, активное сопротивление катушки индуктивности R_LA = 20Ом,напряжение на генераторе U_Г = 2 В.

2.2. Рассчитать добротности и резонансные частотынагруженного контура (рис 3.5) при R_M = 2560 Ом и R_M = 5120 Ом. Записать выражение для Z _ВХ. (с учетом параллельного соединения C_Aи R_M), выделить мнимую часть и приравнять ее нулю, вычислить ω₀, действительная часть этого выражения равна эквивалентному активному сопротивлению цепи R_ЭКВ.. Вычислить значения Q = ω₀L_A / R_ЭКВ.. Сделать вывод о влиянии нагрузки на резонансную частоту и добротность. Чему равны добротность и резонансная частота при R_M→ ∞?