Работа № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

 

Цель работы – исследование условий возникновения и особенностей проявления резонанса в электрических цепях.

 

  1. Основные положения теории

 

Резонансом называется режим электрической цепи, при котором собственная частота колебаний участка цепи или всей цепи в целом совпадает с частотой вынужденных колебаний. Различают два вида резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.

 

1.1 Резонанс напряжений

 

Резонанс напряжений возникает в цепи, когда ее эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника приобретает чисто резистивный характер, при этом реактивные составляющие входного сопротивления взаимно компенсируется. В наиболее простом случае последовательного соединения элементов r, L, C , резонанс возникает при условии, когда , или

 

где ω0 - резонансная частота контура; - волновое сопротивление контура.

При резонансе ZВХ. = r , следовательно, = 0. Ток при резонансе , а так как XL = XC, то UL0 = UC0.

Добротность контура Q может быть определена как

Q = = =

а, следовательно, Q можно определить опытным путем, измеряя UC0.

При приближении частоты к резонансной напряжения на реактивных элементах резко возрастают. Поэтому такое явление и получило название резонанса напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости достигают максимума на частотах, несколько отличающихся от резонансной. Этот сдвиг зависит от добротности контура и при высокой добротности невелик. Если добротность Q>3, можно условно считать, что максимумы UC и UL совпадают с частотой резонанса.

Входное сопротивление контура может быть записано в виде

 

что дает возможность построить амплитудно- и фазочастотную характеристики для ZВХ. (рис.3.1). Характер АЧХ и ФЧХ для тока в контуре показан на рис.3.2.

Полоса пропускания – область частот, в которой . Из соотношения следует, что на границах полосы пропускания r = ±х, . При таких соотношениях r и x . Это дает возможность определить частоты на границе полосы пропускания ( ω1,ω2 ) по ФЧХ рис.3.2, П = ω21 - абсолютное значение полосы пропускания; S = - относительная полоса пропускания.

Справедливо также соотношение = , где d - затухание в контуре.

Граничные частоты могут быть определены по формуле

Избирательностью системы называют ее способность пропускать электрические сигналы в определенной полосе спектра сигналов при существенном подавлении сигналов вне этой полосы. Резонансный контур может выполнять функции избирательной системы.

Избирательность контура при заданной расстройке оценивается в децибелах (дБ) и может быть определена как a = 20 lg .

Векторная диаграмма для нагруженного контура при резонансе (рис. 3.3): построение начинаем с параллельного участка - отложим горизонтально вектор тока IR через сопротивление нагрузки, вектор напряжения UR совпадает по направлению со своим током и равен напряжению UC на параллельно включенной емкости, ток через емкость IC опережает свое напряжение на угол p/2, сумма токов IC и IR равна входному току IВХ., напряжение на индуктивности опережает свой ток, т.е. IВХ., на угол p/2. Проводим прямую линию под прямым углом к вектору IВХ., параллельно этой линии проводим пунктир от конца вектора UR до пересечения с вектором IВХ. , от точки пересечения проводим пунктир параллельно UR до пересечения с прямой линией– получаем параллелограмм, откладываем на диагонали параллелограмма вектор UВХ., который при резонансе совпадает по направлению с IВХ., и вектор UL на стороне параллелограмма, т.е. «подгоняем» величины UВХ. и UL.

Для данной схемы напряжение UCUC0, поэтому напряжение UC0 находим построением: на перпендикуляре к вектору UВХ. находим проекцию UC . Величину UC0 находим по Пифагору из прямоугольного треугольника. Если величина UC значительно превышает UВХ. (более чем в три раза), то единицей под корнем можно пренебречь.

 

 

  1. Предварительная подготовка

 

Студенты, пропустившие лаб. работы №1 и №2 и не знающие номер своего стенда, выполняют предварительный расчет для произвольно взятого стенда.

 

Студенты, записавшиеся на отработку, выполняют предварительный расчет для

произвольно взятого стенда.

 

 

Таблица 3.1.

2.1. Для схемы, изображенной на рис.3.4, рассчитать для RМ = 160 и RМ = 640 Ом : резонансную частоту f0, добротности Q, граничные частоты полосы пропускания f1 и f2 , действ. зн. силы тока при резонансе I0, действ. значения напряжениий на емкости при резонансе UС0 и на границах полосы пропускания UС(f1) и UС(f2), RШ=100 Ом, активное сопротивление катушки индуктивности RLA = 20Ом,напряжение на генераторе UГ = 2 В.

  ст. № 1 ст. № 2 ст. № 3 ст. № 4 ст. № 5 ст. № 6 ст. № 7 ст. № 8 ст. № 9 ст. № 10
LA , мГн 43,8 45,1 44,9 45,5 46,7 48,1 45,9 45,3 46,3 46,5
CA , мкФ 0,02269 0,02110 0,02338 0,02255 0,02252 0,02155 0,02243 0,02303 0,02393 0,02357

 

 

2.2. Рассчитать добротности и резонансные частотынагруженного контура (рис 3.5) при RM = 2560 Ом и RM = 5120 Ом. Записать выражение для Z ВХ. (с учетом параллельного соединения CAи RM), выделить мнимую часть и приравнять ее нулю, вычислить ω0, действительная часть этого выражения равна эквивалентному активному сопротивлению цепи RЭКВ.. Вычислить значения Q = ω0LA / RЭКВ.. Сделать вывод о влиянии нагрузки на резонансную частоту и добротность. Чему равны добротность и резонансная частота при RM→ ∞?

 








Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 1215;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.