Методика вивчення ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове. Показати на одному з прикладів уміння застосувати алгоритми ділення.

Основне завдання теми полягає у формуванні навичок письмового ділення багатоцифрових чисел. Учні повинні вміти пояснювати виконувані дії.

Відповідно до програми розглядають та узагальнюють питання:

- поняття дії ділення;

- властивість ділення числа на добуток;

- властивість ділення суми на число;

- властивість ділення різниці на число.

Підготовча робота

При підготовці до вивчення ділення багатоцифрового числа на одноцифрове необхідно виконати вправи, пов’язані з безпосереднім визначенням при діленні кількості цифр в частці:

- який найвищий розряд у даному числі?

- скільки цифр буде в запису числа, якщо найвищий його розряд, наприклад, десятки тисяч?

- скільки всього десятків (сотень) в даному числі?

- яке число визначає цифра, записана у вищому розряді даного числа (наприклад 527)?

- яке число визначають дві перші цифри вищих розрядів даного числа?

Потрібно також нагадати учням зв'язок дії ділення з дією множення, повторити властивість ділення суми на число, випадки ділення з остачею, письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове.

Вивчення нового матеріалу.

На дошці записані приклади: 882 7 378 7

Учні розв’язують ці приклади з повним поясненням.

Далі вчитель дає приклад 20736 8 і питає учнів.

- Чим відрізняється цей приклад від перших? (Перші два приклади ділення трицифрованого числа на одноцифрове, а третій приклад ділення багатоцифрового на одноцифрове). Процес оволодіння ділення багатоцифрового числа на одноцифрове – один з найващих у вивчені початкового курсу математики. Тут необхідне неодноразове докладне пояснення вчителя і тривале коментування самих учнів.

Подаємо зразок докладного пояснення.

Ділене 20736, дільник 8.

Ділення починаємо з вищого розряду.

Виділимо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого десятки тисяч. 2 тис. не можна поділити на 8 так, щоб у результаті дістати десятки тисячі. Замінимо 2 дес.тис. тисячами і додамо 0 тисяч, дістанемо 20 тисяч. Отже, вищий розряд частки - тисячі, у частці буде чотири цифри. Позначимо місця цих цифр крапками. Отже, перше неповне ділене 20 тисяч.

- Визначимо першу цифру частки: 20 тис.поділити на 8 буде 2 тис.

- Визначимо скільки тисяч поділили: для цього 2 тис помножимо на 8, дістанемо 16 тис.

- Дізнаємося, скільки тисяч залишилося поділити. Віднімемо 16 тис від 20 тис. дістанемо 4 тис.

- Порівнюємо остачу з дільником.

4 менше від 8. Отже цифра 2 правильна.

- Утворимо друге неповне ділене. Замінимо 4 тис. сотнями, дістанемо 40 сотен і додамо 7 сотен діленого, дістанемо 47 сотен.

- Визначимо другу цифру частки. 47 сот. поділимо на 8, буде 5 сотен.

- Визначимо, скільки всього сотен поділили. Для цього 5 сотен помножимо на 8 дістанемо 40 сотен.

- Дізнаємося, скільки сотен залишилося поділити.

Віднімемо 40 сотен від 47 сотні, дістанемо 7 сотен.

- Порівнюємо остачу з дільником.

7 менше від 8. Отже, цифра 5 правильна.

- Третє неповне ділене 73 десятки.

- Визначимо третю цифру частки 73 дес. поділимо на 8 буде 9 дес.

- Визначимо скільки десятків поділили. Для цього 9 дес. помножимо на 8, дістанемо 72 дес.

- Дізнаємося, скільки десятків залишилося поділити. Віднімемо 72 дес. від 73 дес., дістанемо 1 дес.

- Порівнюємо остачу з дільником.

1 менше 8. Отже, цифра 9 правильна.

16 одиниць – четверте неповне ділене. 16 одиниць поділити на 8 буде 2 одиниці. Остачі немає.

Частка 2592

20736 8

^- 16 2592

40

72

16

Після вивчення повного пояснення можна дати зразок короткого пояснення.

Перше неповне ділене 20 тисяч. У частці буде 4 цифри. 20 тисяч поділити на 8, буде 2 тисячі і в остачі 4 тисячі.

Друге неповне ділене 47 сотень. 47 сотень поділити на 8, буде 5 сотень і в остачі 7 сотень.

73 десятки – третє неповне ділене.

73 десятки поділити на 8, буде 9 десятків і в остачі 1 десяток.

16 одиниць – четверте неповне ділене. 16 поділити на 8, буде 2. Остачі немає. Частка 2592.

Особливі випадки:

Слід звернути особливу увагу на випадки ділення, коли в результаті дістанемо нулі в кінці або в середині частки, щоб учні не пропускали нулі в частці, треба привчити учнів ще до виконання ділення, за наявою першого неповного діленого, визначити кількість цифр у частці.

Випадки ділення на одноцифрове число, коли в середині запису частки зустрічаються нулі.

Перше неповне ділене 12 тисяч. У частці буде 4 цифри. 12 тисяч поділити на 6, буде 2 тисячі. Остачі немає.

Друге неповне ділене 2 сотні, 2 сотні не діляться на 6 так, щоб у частці були сотні. У частці на місці сотень пишемо 0. Третє неповне ділене 28 десятків. 28 десятків поділити на 6, буде 4 десятки і в остачі 4 десятки.

Четверте неповне ділене 42 одиниці. 42 поділити на 6, буде 7. Остачі немає. Частка 2047.

12282 6

^- 12 2047

24

42

Розглянь запис і поясни розв’язання

282024 6 21056 7 656024 8

^- 24 47004 21 3008 64 82003

42 56 16

425616

24 0 24

24 24

0 0

Ділення чисел, що закінчуються нулями.

67000 5

^- 5 13400

15

20

Перше неповне ділене 6 десятків тисяч. У частці буде 5 цифр. 6 десятків тисяч поділити на 5, буде 1 десяток тисяч і в остачі 1 десяток тисяч.

Друге неповне ділене 17 тисяч. 17 тисяч поділити на 5, буде 3 тисячі і в остачі буде 2 тисячі.

Третє неповне ділене 20 сотень. 20 сотень поділити на 5, буде 4 сотні.

Десятків і одиниць у діленому немає. На місці десятків і одиниць записуємо в частці нулі. Частка 13 400.

Або можна так пояснити:

Ознайомлення з випадком ділення, коли нуль наприкінці запису частки, здійснюється через пропозицію учням порівняти два випадки ділення 333:9 та 3330: 9.

3330 9 Учні встановлюють, що ці частки відрізняються діленими.

27 370 Ставиться проблемне запитання: «Як зміна діленого вплине на

63 розв’язання?». Значення першої частки учні виконують самостійно з

63 розгорненим поясненням, а при знаходженні значення другої

0 частки, якщо є потреба, вчитель допомагає: третє неповне ділене – 0 .

0 одиниць; 0 одиниць поділимо на 9, отримаємо 0 одиниць.

Таким чином, якщо всі десятки діленого розділилися, а наступне неповне ділене 0 одиниць, то в частці на місці одиниць можна записати відразу нуль!

8. Організація роботи над складеною задачею ( на 3-4 дії)

Застосовувати методи математичні і знання після закінчення школи будуть усі. Тому вже в процесі навчання математика має виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних завдань, а й як метод пізнання, як засіб розв’язування питань практичного характеру. Істотне значення для виконання цих завдань має зміст і методика навчання учнів розв’язувати задачі.

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою. У початкових класах переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку, які займають порівняно незначне місце.

Функції задачі:

1. Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над предметними множинами. Засоби переходу від операцій над предметними множинами до дій над натуральними числами є задачі. Також задачі використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями.

Навчальні функції задач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів.

Виховні функції задач дають змогу пов’язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавально-важливими фактами, виховують у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрішня краса самої математики, оригінальність прийомів розв’язування задач збуджують у дітей естетичні почуття.

Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв’язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація й абстрагування, порівняння, узагальнення) висловлюють судження і міркування.

У початкових класах в основному розглядують сюжетні задачі. Сюжетну задачу, для розв’язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою.