Література. Опис установки: Установка для дослідної перевірки рівняння Бернуллі (рис.1) змонтована на підставці 1

1. § 28, с.80-81; § 42-48, с.105-120.

2. § 5.10, с.87-89; § 8.1-8.5, с.103-111.

3. § 17.1-17.6, с.203-214.

4. § 7.1-7.7, с.147-175.

Опис установки: Установка для дослідної перевірки рівняння Бернуллі (рис.1) змонтована на підставці 1, на якій у тримачі 2 шарнірно закріпле-на скляна трубка 3 змінного перерізу. Від кожного перерізу відходять вертикаль-ні манометричні трубки 4, сполучені між собою та через кран 5 із помпою для нагні-тання повітря. Міліметрова лінійка 6 дає змогу визначити різницю тисків в обох перерізах. Горизонтальне положення трубки змінного перерізу контролюють за допомогою виска 7. Час наповнення мензурки водою вимірюють за допомогою секундоміра 8.

Ідея роботи та виведення робочих формул. Перевірку справджуваності рівняння Бернуллі здійснюють шляхом порівняння об’ємної витрати води, визначеної розрахунком за різницею тисків у перерізах (на підставі рівняння Бернуллі), з об’ємною витратою води, виміряною експериментально за допомогою мензурки та секундоміра.

Застосовуючи закон збереження енергії до стаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини, Бернуллі вивів рівняння, згідно з яким сума статичного, гідростатичного та динамічного тисків уздовж довільної лінії течії є сталою:

, (1)

де – статичний тиск; – гідростатичний тиск; – динамічний тиск.

Нехай площі попе-речних перерізів трубки дорівнюють S₁ і S₂, а відповідні їм швидкості руху води і тиски – v₁ i v₂ та р₁ i р₂ (рис.2). Тоді рівняння Бернуллі для горизонтальної трубки та умову нерозривності потоку запишемо так:

(2)

і S₁v₁= S₂v₂ або , (3)

де D₁ і D₂ – діаметри трубки у відповідних перерізах.

Розв’язавши систему рівнянь (2) і (3) щодо v₂ , отримаємо

. (4)

Витрату води (об’єм води, який проходить через поперечний переріз за одну секунду) визначимо за формулою

. (5)

Різниця тисків, виміряна за допомогою манометра, становить

, (6)

де r – густина води; h – різниця висот стовпів води в колінах манометра.

Підставивши значення p₁ – р₂ з (5) у (4) i беручи до уваги, що >> (в нашій установці D₁ = 22 мм, а D₂ = 11 мм), отримаємо першу робочу формулу для підрахунку об’ємної витрати води

. (7)

Другу робочу формулу

(8)

отримаємо безпосередньо вимірюванням об’єму води V, що натікає в мензурку за час t.

Порівнюючи витрату води Q зі значенням Q₁, переконуємося в справджуваності рівняння Бернуллі.