ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что …».
Обозначение инверсии: НЕ А; ; ; NOT A.
Истинность высказывания, имеющего форму (вне зависимости от его содержания), определяется по специальной таблице истинности:
А | |
Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Иногда это свойство принимают за определение операции инверсии. В теории множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения к множеству.
Примечания:
1. Логики при образовании инверсии предпочитают иметь дело с оборотом речи «неверно, что», поскольку тем самым подчеркивается отрицание всего высказывания.
2. Дважды или четырежды отрицающееся высказывание имеет то же самое значение истинности, что и исходное высказывание, трижды отрицающееся – что и отрицающееся один раз.
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».
Обозначение конъюнкции:А И В; ; А & B; ; A AND B.
Таблица истинности
А | В | |
Из таблицы истинности следует, что конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно. Иногда это свойство принимают за определение конъюнкции. В теории множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».
Обозначение дизъюнкции: А ИЛИ В; A OR B; А | B; ; А + В.
Таблица истинности
А | В | |
Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно. Иногда это свойство принимают за определение операции дизъюнкции. В теории множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если …, то …».
Обозначения импликации: . Говорят: если А, то В; А влечет В; В следует из А.
Таблица истинности
А | В | |
Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная предпосылка ведет к ложному выводу). Иногда это свойство принимают за определение операции импликации. В теории множеств соответствующей операции нет.
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда …».
Обозначение эквивалентности: .
Таблица истинности
А | В | А~В |
Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. Иногда это свойство принимается за определение операции эквивалентности. В теории множеств этой операции соответствует операция эквивалентности множеств.
Рассмотренные свойства логических операций можно представить в следующем виде:
Инверсия истинна | Тогда и только тогда, когда | высказывание ложно |
Дизъюнкция ложна Конъюнкция истинна | оба высказывания | |
Дизъюнкция истинна Конъюнкция ложна | хотя бы одно высказывание | |
Импликация ложна | из истинного высказывания следует ложное высказывание | |
Эквивалентность истинна | оба высказывания ложны или оба высказывания истинны |
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 1578;