Сила пружності. Закон Гука. Сила тертя. Коефіцієнт тертя

У ХІХ ст. кількість різних сил в механіці перевищувала 100. Наразі розглядають лише такі сили: силу пружності, силу тертя, силу гравітації, силу тяжіння, вагу.

Сили пружності є найбільш поширені і виникають у разі дотикання всіх тіл між собою, коли їх молекули наближаються на відстань 10^-9 - 10^-10 м, щоб могли взаємодіяти їх електронні оболонки. Результуючу силу дії одного тіла на інше розкладають на нормаль до площини, яку складає (реакція опори), і силу тертя , яка лежить у дотичній площині (рис.2.2.28).

Силою пружності називають силу, яка виникає у разі деформації тіл під час їх взаємодії. Деформації поділяють на пружні, які зникають після припинення дії зовнішніх сил (оскільки молекули тіла повертаються в початкове положення), та пластичні, коли відновлення форми тіла не відбувається.

Під дією однієї і тієї ж сили зміщення кінців пружин (абсолютні деформації видовження) будуть різними: X_a : Х_б : Х_в = 1 : 0,5 : 2 (рис.2.2.29). Якщо підвісити у два рази важчий вантаж, то й видовження пружини збільшиться вдвічі. Отже, зв'язок між діючою силою F і абсолютною деформацією пружини x можна записати так:

де k - коефіцієнт пропорційності, що характеризує жорсткість пружини, Н/м. Чим більше його значення, тим менше видовження пружини під дією цієї сили. Сила пружності пропорційна абсолютному видовженню (стисненню) і протилежна йому за напрямом. Сила пружності залежить лише від зміни відстані між частинками, які взаємодіють силами притягання і відштовхування. Вираз (2.2.18) - найпростіший запис закону Гука.

Деформацію тіла характеризує і його відносне видовження , де Dх - абсолютне видовження (стиснення); х₀ - початкова довжина тіла. Видовження тіла під час дії на нього сили пов'язано з виникненням механічної напруги всередині тіла. Механічною напругою s розтягу чи стиску називають відношення сили пружності до площі поперечного перерізу тіла, перпендикулярної до сили:

.

Дослід показує, що у разі малих деформацій механічна напруга s прямо пропорційна відносному видовженню e. Цю залежність, яка називається законом Гука, записують таким чином (рис. 2.2.30, ділянка ОА):

.

Якщо e брати за модулем, то цей закон справджується для розтягів і для стисків. E - модуль пружності чи модуль Юнга, визначений експериментально для всіх речовин. Так, для алюмінію E = 7·10¹⁰ Па. Модуль Юнга характеризує стійкість матеріалу до пружної деформації розтягу (стиснення).

де - коефіцієнт жорсткості тіла.

Здатність деформованого тіла відновлювати початкову форму і об'єм після закінчення дії сили деформації називають пружністю. У тілі під час його деформації і в результаті неї розвиваються сили, які забезпечують відновлення форми і розмірів тіла. Ці сили називають силами пружності. Максимальна напруга s_пр, за якої ще справедливий закон Гука, називають межею пропорційності. Гранична деформація, за якої тіло ще зберігає пружні властивості, називається межею пружності. Межа пружності задається у вигляді граничної пружної напруги - s_гр.

Якщо зовнішнє навантаження таке, що напруга в тілі перевищує межу пружності, то після зняття навантаження зразок хоч і вкорочується, але не набуває попередніх розмірів, тобто лишається деформованим. Зі збільшенням навантаження деформація зростає дедалі швидше. За деякого значення напруги s_пл, що відповідає на діаграмі (рис.2.2.30) точці С, видовження зростає майже без збільшення навантаження. Це явище називають плинністю матеріалу (ділянка СD). Крива на діаграмі проходить при цьому майже горизонтально. Зі збільшенням деформації крива напруг починає трохи підніматися і досягає максимуму в точці Е. Потім напруга швидко спадає і зразок руйнується (точка К). Отже, розрив настає після того, як напруга досягне максимального значення s_м, що називається межею міцності.

Знаходження діаграми розтягу (рис.2.2.30) для пружних тіл дозволяє регулювати їх механічні властивості. Про це докладніше розглянуто далі.

Ще однією силою електромагнітної природи є сила тертя. Силою тертя називають тангенціальну складову сили взаємодії молекул поверхонь тіл (зовнішнє тертя), або сила взаємодії в дотичній площині між шарами молекул всередині речовини (внутрішнє тертя). Сила тертя - сила, яка виникає у всіх видах тертя і напрямлена вздовж поверхонь, які торкаються внаслідок переміщення тіл (рис.2.2.31).

Тертя між поверхнями двох твердих тіл, які доторкаються, за відсутності між ними рідкого чи газоподібного шару називають сухим тертям. Тертя між поверхнею твердого тіла і оточуючим його шаром рідини чи газу, в яких це тіло рухається, називають рідким чи в'язким тертям.

Сухе тертя поділяється на: тертя спокою (тертя за відсутності відносного переміщення контактуючих тіл) та тертя ковзання (тертя, що виникає під час відносного руху контактуючих тіл).

Силу тертя F_тер, яка перешкоджає виникненню руху одного тіла відносно поверхні іншого, називають силою тертя спокою. В умовах спокою тіла сила тертя може мати будь-яке значення.

Сила тертя спокою завжди напрямлена протилежно діючій на тіло зовнішній силі, що намагається привести це тіло в рух. До певного моменту сила тертя спокою збільшується із зростанням зовнішньої сили, зрівноважуючи її. Максимальне значення сили тертя спокою пропорційне модулю сили F_тис, що чинить тіло на опору.

Згідно з третім законом Ньютона сила F_тис тіла на опору дорівнює за модулем силі N реакції опори. Тому максимальна сила тертя спокою пропорційна силі реакції опори. Для модулів цих сил справедливе таке співвідношення:

F_тер = µ₀N

де µ₀ - безрозмірний коефіцієнт тертя спокою. Значення цього коефіцієнта залежить від матеріалу і стану поверхонь, що труться.

В умовах спокою тіла сила тертя може мати будь-які значення - від µ N до - µ₀N

Сила F_тер.max = µ₀N визначає лише максимальне значення сили тертя і не відповідає ковзанню, оскільки тоді коефіцієнт тертя µ буде знаходитись в складній залежності від швидкості . Відносний рух тіла виникає за умови F_зов. > F_тер.max.

Коефіцієнт тертя спокою µ₀ залежить від матеріалу контактуючих тіл, якості обробки їх поверхонь, наявності між ними чужорідних рідин та інших чинників. Його визначають експериментальним шляхом.

Нехай тіло (плоский брусок) лежить на похилій площині АВ (рис.2.2.34). На нього діють три сили: сила тяжіння _т, сила тертя спокою і сила реакції опори . Нормальна складова сили тяжіння є силою тиску тіла на опору, тобто

Тангенціальна складова сили тяжіння є силою, що намагається зсунути тіло вниз по похилій площині. Якщо кути нахилу a малі, сила зрівноважується силою тертя спокою і тіло на похилій площині перебуває в спокої.

Будемо збільшувати кут нахилу доти, доки тіло не почне ковзати вниз по похилій площині. Тоді

, a

Підставивши значення F_т (2.2.20) і F_н (2.2.21) в рівняння (2.2.19),отримуємо:

Вимірявши максимальний кут, при якому починається ковзання тіла, можна за формулою (2.2.22) обчислити значення коефіцієнта тертя спокою m₀.

Сила тертя ковзання F_тер.к. = µ N. Коефіцієнт m залежить від того, з якого матеріалу виготовлено поверхні тертя і від якості їх обробки. Якщо зробити поверхні більш гладкими, значення m зменшиться. Однак зменшувати шершавість поверхонь можна лише до певної межі, оскільки у разі дуже гладких (наприклад, полірованих) поверхонь значення m знову збільшується. Відбувається це тому, що молекули тіл з гладкими поверхнями зближаються і сили молекулярного притягання між ними зумовлюють "присипання" тіл, що перешкоджає їх ковзанню.

Дослід показує, що сила тертя не залежить від площі поверхонь тіл, що дотикаються, і від відносного положення тіл. Коефіцієнт тертя, наприклад, ковзана об лід однаковий по всій поверхні льодової доріжки, якщо поверхня льоду скрізь однакова.

Сила тертя залежить не від положення тіла (як сили пружності і гравітації), а від його швидкості. Абсолютне значення сили тертя двох твердих тіл також мало залежить від їх відносної швидкості. Залежність сили тертя від швидкості полягає в тому, що зі зміною напряму швидкості змінюється і напрям сили тертя.

На практиці доводиться як зменшувати, так і збільшувати сили тертя між поверхнями тіл. Для збільшення m поверхні тіл роблять шершавими, нерівними, обробляють їх порошками твердих металів. Для зниження m переходять від сухого тертя до тертя у шарах рідин (внутрішнє тертя). Тертя ковзання змінюють тертям кочення, оскільки коефіцієнт тертя кочення значно менший ₀.

Значення коефіцієнта тертя для деяких матеріалів наведено в дод. для незмащених поверхонь. Змащення суттєво зменшує силу тертя. Наприклад, сталь по сталі після змащення ковзає так само легко, як сталь по льоду (коефіцієнт тертя становить лише 0,04).