Приклади розв’язування задач. Задача 1. Із пункту А до пункту В, відстань між якими l =7,5км, одночасно назустріч один одному почали рухатися два велосипедиста: перший – зі швидкістю

Задача 1. Із пункту А до пункту В, відстань між якими l =7,5км, одночасно назустріч один одному почали рухатися два велосипедиста: перший – зі швидкістю 18км/год, другий – 9км/год. Визначити час, через який вони зустрінуться, і відстань від пункту А до місця зустрічі.

Розв’язання:

У момент зустрічі (точка С) координати велосипедистів будуть однакові. Запишемо рівняння руху велосипедистів, враховуючи, що у початковий момент (t=0) перший велосипедист знаходився на початку координат, а другий – у точці В, координату якої позначимо ?. Для велосипедиста, що рухається з пункту А: .

Для велосипедиста, що рухається з пункту В: .

В момент зустрічі , тобто.

Місце зустрічі (координата точки С): .

Підставивши числові значення, знайдемо значення величини:

Відповідь: t =1000c, x = 5км.

Задача 2. Моторний човен першу половину шляху рухався по озеру зі сталою швидкістю 36км/год, а другу – зі швидкістю 18км/год. Чому дорівнює середня швидкість моторного човна на всьому шляху?

Розв’язання:

Середню швидкість човна на всьому шляху визначимо за формулою: , для першої половини - , для другої - . Підставимо значення у формулу для і, врахувавши , отримаємо: .

Зробивши обчислення, отримаємо: .

Відповідь: .

Задача 3. Моторний човен проходить відстань між двома пунктами А і В за течією річки протягом часу t₁ = 3год, а пліт – протягом часу t = 12год. Скільки часу t₂ витратить моторний човен на зворотний шлях?

Розв’язання:

рівняння (1) і (2) запишемо так:

Віднімемо від рівняння (3) подвоєне рівняння (4), дістанемо:

Звідки: , підставимо числа, отримаємо: .

Відповідь: