Расчет центрально-сжатых колонн (стоек). Общие подходы
Расчет прочности центрально-сжатых колонн (элементов) ведется из предпосылки, что нормальные напряжения а в их поперечном сечении распределяются равномерно (рис. 5.3).
В строительных конструкциях исходя из расчета по предельным состояниям несущая способность считается обеспеченной, если выполняется условие (2.1)
N< Ф,
где /V— наибольшая вероятная нагрузка;
Ф— наименьшая вероятная несущая способность сечения, которая зависит от расчетного сопротивления материала R и площади поперечного сечения А, т.е. формула (2.1) принимает вид
N<RA. (5.1)
Формулу (5.1) можно рассматривать как базовую при расчетах прочности.
В большинстве случаев при работе колонн возникает, как уже говорилось, явление продольного изгиба, при котором несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах сжатых колонн (элементов) это учитывается введением коэффициента продольного изгиба ф, имеющего значения меньше 1,0. Поэтому, расчетная формула для расчета центрально-сжатых колонн независимо от материала принимает вид
УУ<Ф/М.(5.2)
Формулу (5.2) можно рассматривать как базовую при расчетах на устойчивость. Для каждого из материалов: стали, железобетона, камня, дерева — она видоизменяется с учетом особенностей их работы под нагрузкой.
Величину коэффициента продольного изгиба ф можно определить по формулам, которые опытным путем установлены для каждого из материалов, но для удобства расчетов для его определения в строительных нормах обычно приводятся таблицы. Основным параметром, от которого зависит ф, является гибкость стержня (колонны) — X. Не останавливаясь на математических обоснованиях, укажем, что гибкость определяется по формуле
Ъ = !±, где /0 — расчетная длина стержня, которая, в свою очередь, определяется по формуле
/0 = ц/, (5.4)
где /— геометрическая длина стержня;
ц — коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня, и определяется он по табл. 5.1:
а) шарнирное закрепление верхнего и нижнего концов стержня;
б) верхний конец стержня закреплен шарнирно, а нижний защемлен;
в) защемление верхнего и нижнего концов стержня;
г) верхний конец стержня не закреплен, а нижний защемлен;
д) верхний конец стержня закреплен шарнирно на упругоподвижной опоре, а нижний конец стержня защемлен.
Коэффициент расчетной длины ц при расчете деревянных конструкций отличается от коэффициентов, принятых при расчете стальных конструкций, так как учитывает, что из-за усушки древесины невозможно обеспечить полное защемление концов деревянных стержней. Определение расчетных длин для железобетонных и кирпичных колонн рассмотрено в соответствующих параграфах, но в целом выполняется аналогично определениюрасчетных длин для стальных и деревянных элементов. Правила построения расчетных схем изложены в главе 4.
В знаменателе формулы (5.3) присутствует величина /, которая называется радиусом инерции. Она определяется по формуле
i = ^, (5.5)
где /— момент инерции сечения стержня; А— площадь сечения стержня.
Так как размеры сечения часто не одинаковы относительно осей изгиба, могут различаться и радиусы инерции относительно этих осей (4, 1У) и, следовательно, могут различаться гибкости (Х„ Ху):
кх~Т' *>/' (5.3, а)
'* у
Продольный изгиб центрально-сжатого элемента будет происходить относительно оси, по отношению к которой гибкостьбольше.
Уже говорилось, что для коротких колонн коэффициент продольного изгиба ф = 1, обычно при практических расчетах в колоннах значение коэффициента ср = 0,5—0,8. При больших значениях гибкости (длинных колоннах с небольшим сечением) опасное напряженное состояние наступает при очень небольших нагрузках, поэтому вводится понятие предельной гибкости А.пред., которая не должна быть превышена независимо от величины нагрузки. Значения предельной гибкости приводятся в нормах, они зависят от характера нагрузки (статическая или динамическая), конструкции, материала. Способы их определения будут рассмотрены в соответствующих темах.
Если сжатая конструкция в расчетном сечении имеет ослабления (отверстия, врезки или состоит из нескольких ветвей), то необходимо проводить расчет прочности и устойчивости (условия 5.1, 5.2). Если в сплошной колонне ослаблений нет, напряжения получаются больше в расчетах устойчивости и в этом случае ограничиваются только расчетом устойчивости (условие 5.2).
Внекоторых конструкциях устойчивость элемента в целом обеспечивается, но теряется устойчивость отдельных его участков, и в этом случае необходимо проводить расчет на местную устойчивость, который приводится в нормах проектирования.
Отметим, что основная расчетная формула (5.2) дает возможность решать следующие типы задач:
тип 1: определение размеров сечения колонны от заданной нагрузки N:
После определения требуемой площади поперечного сечения выполняется подбор размеров сечения. Это наиболее распространенный тип задач при расчете и проектировании колонн;
тип 2; проверка несущей способности колонны:
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 7429;