Аффинные преобразования

Аффинным называется преобразование, обладающее следующими свойствами:

● любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;

● сохраняются прямые линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и отношение площадей фигур.

Аффинные преобразования координат на плоскости:

(x, y) – двумерная система координат,

(X, Y) – координаты старой СК в новой системе координат.

 
 

Общий вид аффинного преобразования:

A, B, C, D, E, F – константы.

Обратное преобразование также является аффинным:

Простейшие аффинные преобразования системы координат.

 
 

1.

 
 

Параллельный сдвиг координат:

 
 

Обратное преобразование:

2. Растяжение/сжатие осей:

Обратное преобразование

 
 

:

 
 

Коэффициенты могут быть отрицательными. Например, при kx = -1 получаем зеркальное отображение относительно оси y.

3. Поворот системы координат (x,y) на угол α:

 
 

Обратное преобразование – поворот системы (X,Y) на угол (-α):

 
 

Аффинные преобразования объектов на плоскости.

x, y – старые координаты точки, X, Y – новые координаты точки.

 

1.

 
 

Сдвиг:

 
 

Обратное преобразование:

2.

 
 

Масштабирование объекта:

 

Обратное преобразование:

 
 

3. Поворот вокруг центра координат:

 
 

Обратное преобразование:









Дата добавления: 2015-11-20; просмотров: 1223; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.