Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Вольтамперные характеристики. Методы расчета цепей. Нелинейные электрические и электронные цепи

Основные определения. Вольтамперные характеристики нелинейных сопротивлений.

Основные определения. Под нелинейными электрическими цепями принято понимать электрические цепи, содержащие нелинейные элементы. Нелинейные элементы подразделяют на резистивные, индуктивные и емкостные.

Нелинейные резисторы (НР) в отличие от линейных обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками. Напомним, что вольт-амперная характеристика (ВАХ) — это зависимость тока, протекающего через резистор, от напряжения на нем. Нелинейные резисторы могут быть подразделены на две большие группы: неуправляемые и управляемые. В управляемых НР в отличие от неуправляемых кроме основной цепи, как правило, есть еще по крайней мере одна вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой можно деформировать ВАХ основной цепи. В неуправляемых НР ВАХ изображается одной кривой, а в управляемых — семейством кривых.

В группу неуправляемых НР входят лампы накаливания, электрическая дуга, бареттер, газотрон, стабиловольт, тиритовые сопротивления, полупроводниковые выпрямители (диоды) и некоторые другие.

В группу управляемых НР входят трех электродные (и более) лампы, транзисторы, тиристоры, терморезисторы, фоторезисторы, фотодиоды, магниторезисторы, магнитодиоды, магнитотранзисторы и другие элементы.

ВАХ нелинейных резисторов. На рис. 1 изображено четырнадцать типов наиболее часто встречающихся ВАХ неуправляемых резисторов.

ВАХ на рис. 1, а имеют, например, лампы накаливания с металлической нитью. Чем больше протекающий через нить ток, тем сильнее нагревается нить и тем больше становится ее сопротивление.

Если величину, откладываемую по оси абсцисс, обозначить х, а величину, откладываемую по оси ординат, f(х), то характеристика рис. 1, а подчиняется условию f(x) == — f( — х).

Нелинейные резисторы, для которых выполняется это условие, называют НР с симметричной вольт-амперной характеристикой.

ВАХ на рис. 1, б обладают варисторы, некоторые типы терморезисторов и лампы накаливания с угольной нитью.

Для данной группы характерно, что с увеличением протекающего тока сопротивление их уменьшается. ВАХ их симметрична.

ВАХ на рис. 1, в обладает, например, бареттер. Бареттер выполняют в виде спирали из стальной проволоки, помещенной в стеклянный сосуд, заполненный водородом при давлении порядка 80 мм рт. ст. В определенном диапазоне изменения тока ВАХ бареттера расположена почти горизонтально. Бареттер используют, например, для стабилизации тока накала электронных ламп при изменении напряжения питания. ВАХ на рис. 1, в также симметрична.

ВАХ на рис. 1, г в отличие от предыдущих несимметрична. Ею обладают полупроводниковые диоды (кремниевые, германиевые), широко применяемые для преобразования переменного тока в постоянный. Они способны пропускать ток практически только в одном, проводящем направлении. Широко используют их также в Различных датчиках и преобразователях устройств автоматики.

Рис. 1

ВАХ на рис. 1, д имеют электрическая дуга с разнородными электродами, газотрон и некоторые типы терморезисторов. Если напряжение повышать, начиная с нуля, то сначала ток растет, но остается весьма малым, после достижения напряжения U₁ (напряжения зажигания) происходит резкое увеличение тока в цепи и снижение напряжения на электрической дуге или газотроне. Для верхнего участка ВАХ приращению тока соответствует убыль напряжения на нелинейном сопротивлении.

Участок ВАХ типа верхнего участка кривой рис. 1, д называется падающим участком, вольт-амперной характеристики.

Электрическую дугу широко применяют при сварке металлов, в электротермии (в дуговых электропечах), а также в качестве мощного источника электрического освещения, например в прожекторах.

Газотрон представляет собой лампу с двумя электродами, заполненную благородным газом (неоном, аргоном и др.) или парами ртути.

ВАХ на рис. 1, е имеет двухэлектродная выпрямительная лампа — кенотрон. По нити накала лампы пропускают ток. Этот ток разогревает катод (один из двух электродов лампы) до высокой температуры, в результате чего с поверхности катода начинается термоэлектронная эмиссия. Под действием электрического поля поток электронов направляется ко второму, холодному, электроду — аноду. В начальной части ВАХ зависимость тока от напряжения подчиняется закону трех вторых: i = аu^3/2. ВАХ кенотрона несимметрична, это объясняется тем, что поток электронов направляется с катода на анод только в том случае, если анод положителен по отношению к катоду.

ВАХ на рис. 1, ж обладают лампы с тлеющим разрядом. К числу их относятся стабиловольты (стабилитроны) и неоновые лампы. При тлеющем разряде благородный газ, которым заполнена лампа, светится. ВАХ на рис. 1. ж свидетельствует о том, что в определенном диапазоне значений токов напряжение на лампе остается практически неизменным.

Некоторые типы точечных германиевых и кремниевых диодов имеют ВАХ на рис. 1, з.

Электрическая дуга между электродами, выполненными из одного и того же материала и находящимися в одинаковых условиях, имеет ВАХ типа рис. 1, и.

ВАХ четырехслойного германиевого (кремниевого) диода — динистора — изображена на рис. 1, л; ВАХ туннельного диода — на рис. 1, к.

ВАХ ламбда-диода изображена на рис. 1, м, ВАХ диодного ограничителя тока — на рис. 1, н и ВАХ полупроводникового стабилизатора тока — на рис. 1, о.

Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В лекции рассматривается методика расчета простейших нелинейных электрических цепей с последовательно, параллельно и последовательно-параллельно соединенными НР и источниками ЭДС.

Обратим внимание на то, что с линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содержащей НР, можно осуществлять любые преобразования, если они облегчают расчет всей сложной схемы. Одно из таких преобразований — от треугольника сопротивлений к звезде для облегчения нахождения входного сопротивления линейной части.

Из методов расчета к нелинейным цепям применимы следующие: метод двух узлов; замена нескольких параллельно включенных ветвей одной эквивалентной; метод эквивалентного генератора.

До проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны ВАХ НР, входящих в схему. Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как правило, графически. Могут применяться и ЭВМ.

Последовательное и параллельное соединение нелинейных сопротивлений.

Последовательное соединение НР. На рис. 2, а изображена схема последовательного соединения НР с заданной ВАХ, линейного сопротивления R и источника ЭДС Е.

Требуется найти ток в цепи. ВАХ НР обозначена на рис. 2, б как I = f (U_нр), ВАХ линейного сопротивления — прямая линия. ВАХ всей цепи, т. е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на НР и R, обозначена через I = f ( U_нс+ U_R ). Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. Первый способ иллюстрирует рис. 2, б, второй — рис. 2, в.

При расчете цепи по первому способу строим результирующую ВАХ всей пассивной части схемы, исходя из того, что при последовательном соединении через НР и R проходит одинаковый ток. Для построения результирующей ВАХ задаемся произвольным током — точкой т, проводим через нее (рис. 2, б) горизонталь и складываем отрезок тп, равный напряжению на НР, с отрезком mр, равным напряжению на R: тп + тр = тq¹.

Тогда q принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично строят и другие точки результирующей ВАХ.

Рис. 2

Определение тока в цепи при заданной ЭДС Е производят графически по результирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вертикаль до пересечения с результирующей ВАХ в точке q. Ордината точки q равна искомому току.

При расчете цепи по второму способу нет необходимости строить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение IR + Uнр = Е в координатах I и Uнр представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки I = Е/R;U = Uнр = 0; I = 0; Uнр = U = Е, проводим на рис. 2, в эту прямую. Тангенс угла α наклона ее к вертикали, умноженный на отношение т_v/т_i масштабов по осям, численно равен R. Точка пересечения прямой с ВАХ НР определяет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходящий через НР и R, одинаков, а сумма падений напряжений Uнр + U_R = E. При изменении ЕДС от Е до E_!, прямую I = f (U_R) следует переместить параллельно себе так, чтобы она исходила из точки I = 0, U = E₁ (пунктирная прямая на рис. 2, в).

Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соединении двух и большего числа НР. В этом случае сначала находят ВАХ двух НР, затем трех и т. д.

Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис. 3, а) с двумя различными НР, ВАХ НР1 и НР2 изображена на рис. 3, б. Так как НР2 имеет нелинейную ВАХ, то вместо прямой I = f (U_R), как это было на рис. 2, в, теперь нужно построить нелинейную зависимость I = f (U₂). Начало ее (рис. 3, в) расположено в точке I = 0, U₁ = E. Отсчет положительных значений U₂ производится влево от этой точки. Так как положительные значения U₂ на рис. 3, б откладываем вправо от начала координат, а на рис. 3, в — влево, то кривая I = f (U₂) (рис. 3, в) представляет собой зеркальное отображение кривой 2 (рис. 3, б) относительно вертикальной оси, проведенной через точку U₁ = E.

Рис. 3

Рис. 4

Параллельное соединение НР. Схема параллельного соединения двух НР изображена на рис. 4, о; ее ВАХ — на рис. 4, б. При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения на НР1 и НР2 равны в силу их параллельного соединения, а ток в неразветвленной части схемы I = I₁+ I₂.

Кривая 3 рис. 4, б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением U, равным отрезку От. Проводим через точку m вертикаль. Складываем отрезок mn, равный току в НР2, с отрезком тр, равным току в НР1: тп +тр = тq.

Отрезок mq равен току в неразветвленной части цепи при напряжении От. Аналогично определяют и другие точки результирующей ВАХ параллельного соединения.

Магнитные цепи

Основные понятия.

Основные понятия характеризующие магнитное поле – магнитная индукция ,